순열·조합 계산기 (nPr, nCr)

순열(nPr)은 n개 중 r개를 골라 순서를 고려해 배열하는 경우의 수이고, 조합(nCr)은 순서를 고려하지 않고 고르는 경우의 수입니다. 이 계산기는 n과 r을 입력하면 두 값을 동시에 계산해, 단순히 고르는 것보다 배열하는 경우의 수가 얼마나 더 많은지 바로 보여줍니다.

대부분의 계산기는 nPr을 구할 때 n!과 (n-r)!을 따로 계산해 나눕니다. 즉, 엄청난 크기의 팩토리얼을 계산한 뒤 대부분을 다시 약분하는 셈이죠. 이 도구는 그런 낭비를 완전히 없앴습니다. nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1)을 r개의 내림차순 항으로 직접 구성하며, 이 자체가 이미 약분된 형태입니다. 8P3은 8 × 7 × 6 = 336으로, 마치 사람이 직접 계산하듯 보여줍니다. nCr은 그 체인을 r! = r × (r-1) × ... × 1로 나눕니다. 8C3이라면 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56이며, 이 역시 숨은 팩토리얼 비율이 아닌 명시적인 나눗셈으로 표시됩니다.

모든 단계가 JavaScript의 임의 정밀도 정수형인 BigInt를 사용하므로 부동소수점 반올림은 전혀 없습니다. n은 수백까지 올라가도 결과는 언제나 정확한 정수이며, 일반 계산기 팩토리얼이 배정밀도 부동소수점 한계를 넘어 자릿수를 잃기 시작하는 근삿값과 다릅니다. 항이 12개보다 긴 체인은 가독성을 위해 처음 몇 항, 줄임표, 마지막 몇 항만 표시하지만, 실제 연산은 항상 모든 항을 사용합니다.

순열과 조합은 확률, 통계, 복권·카드 게임 확률, 일정·좌석 배치, 조합론 과제 등에 끊임없이 등장합니다. 모든 계산은 브라우저 안에서 로컬로 실행되므로 가입도 서버 왕복도 없으며, 전체 단계별 풀이를 클릭 한 번으로 일반 텍스트로 복사해 과제나 문서에 활용할 수 있습니다.