순열 및 조합 계산기(nPr, nCr)

순열(nPr)은 순서가 중요한 경우 n 집합에서 선택한 r 항목을 배열하는 방법의 수를 계산합니다. 조합(nCr)은 순서가 중요하지 않을 때 동일한 선택으로 간주됩니다. 이 계산기는 n과 r을 사용하여 한 번에 계산하므로 단순히 그룹을 선택하는 것보다 그룹을 정렬하는 방법이 얼마나 더 많은지 직접 확인할 수 있습니다.

대부분의 계산기는 n을 계산하여 nPr을 평가합니다! 그리고 (n-r)! 별도로 및 나누기 — 이는 대부분을 다시 취소하기 위해 거대한 계승을 계산하는 것을 의미합니다. 이 도구는 해당 낭비를 완전히 건너뜁니다. nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1)은 이미 취소된 형식인 정확히 r개의 내림차순 항의 체인으로 직접 구축됩니다. 8P3의 경우 해당 체인은 8 × 7 × 6 = 336이며, 사람이 손으로 쓰는 것과 똑같이 표시됩니다. 그런 다음 nCr은 동일한 체인을 r로 나눕니다! = r × (r-1) × ... × 1 — 336 ¼ (3 × 2 × 1) = 336 ¼ 6 = 56인 8C3의 경우 — 숨겨진 계승 비율이 아닌 명시적인 나눗셈으로 다시 표시됩니다.

모든 단계는 JavaScript의 임의 정밀도 정수 유형인 BigInt를 사용하므로 부동 소수점 반올림이 전혀 없습니다. n은 수백까지 올라갈 수 있으며 결과는 여전히 정확한 정수입니다. 배정밀도 부동 소수점을 오버플로하면 일반 계산기 계승이 수행하는 방식으로 숫자를 잃기 시작하는 근사치가 아닙니다. 12개 이상의 용어가 넘는 체인은 순전히 가독성을 위해 잘려 표시됩니다(처음 몇 개의 용어, 줄임표, 마지막 몇 개). 기본 산술에서는 항상 모든 용어를 사용합니다.

순열과 조합은 확률, 통계, 복권 및 카드 게임 확률, 일정 및 좌석 배치, 조합 숙제에서 끊임없이 나타납니다. 가입이나 서버 왕복 없이 모든 것이 브라우저에서 로컬로 실행되며 숙제나 문서 작성을 위해 클릭 한 번으로 전체 단계별 작업을 일반 텍스트로 복사할 수 있습니다.