Z-점수 및 신뢰 구간 계산기

이 계산기는 입문 통계의 두 가지 관련 작업을 다룹니다. Z-점수 모드는 평균 μ 및 표준 편차 σ로 설명되는 정규 분포에 대해 하나의 원시 값 x를 표준화합니다. z = (x − μ) / σ. 결과는 얼마나 많은 표준 편차 x가 평균 위 또는 아래에 있는지 알려주고, 도구는 누적 확률 Φ(z)와 그 너머의 단측 및 양측 꼬리 영역도 보고합니다. 최종 답변으로 전달되는 것이 아니라 공식에 대체된 모든 숫자입니다.

확률은 반올림된 조회 테이블이 아니라 표준 정규 누적 분포 함수인 Abramowitz & Stegun 7.1.26 오류 함수의 유리성 근사(약 1.5 × 10⁻7까지 정확함)의 실제 폐쇄형 근사에서 비롯됩니다. x = 82, μ = 70, σ = 8의 경우 z-점수는 정확히 1.5이고 근사치는 단측 꼬리 확률이 약 0.0668이고 양측 확률이 약 0.1336인 교과서 값인 Φ(1.5) ≒ 0.9332를 제공합니다.

신뢰 구간 모드는 다른 질문에 답합니다. 표본 평균 x̄, 표준 편차 σ 및 표본 크기 n이 주어지면 실제 모집단 평균이 포함될 가능성이 있는 범위는 무엇입니까? 계산기는 묶음 표준-정규 표에서 선택한 신뢰 수준(80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576)에 대한 정확한 임계값 z*를 조회하고 표준 오차 SE = σ / √n, 오차 한계 E = z* × SE 및 구간 x̄ ±를 계산합니다. E.

작업된 예: 표본 평균 100, 표준 편차 15, 표본 크기 36, 95% 신뢰도, SE = 15 / √36 = 2.5, 오차 한계는 1.96 × 2.5 = 4.9, 신뢰 구간은 [95.1, 104.9]입니다. 페이지에 표시된 모든 숫자는 단일 답변으로 압축되지 않습니다. 두 모드 모두 완전히 클라이언트 측에서 실행되므로 입력한 값이 브라우저를 떠나지 않습니다.