소인수분해 트리
임의의 정수를 소인수로 분해하고, 학교에서 배우는 고전적인 가지형 인수 트리 형태로 표현합니다. 간결한 지수 형태(360 = 2³ × 3² × 5)도 함께 제공합니다.
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결과
소인수분해는 어떤 합성수를 곱해서 만들 수 있는 소수들의 집합으로 분해하는 과정이며, 모든 합성수가 단 하나씩 가지는 고유한 분해 방법입니다. 이 도구는 2 이상의 모든 정수를 실제로 인수분해한 다음, 학교에서 배우는 가지형 인수 트리로 결과를 그려줍니다. 주어진 수에서 시작해 가장 작은 소인수를 떼어내고, 남은 부분을 소수만 남을 때까지 계속 쪼개는 방식입니다.
분해 규칙은 모든 단계에서 가능한 가장 작은 소수로 시도 나눗셈하는 것입니다. 먼저 2로 시도하고, 그다음 홀수 3, 5, 7, 9... 순서로 현재 값의 제곱근까지 나누어 봅니다. 360의 경우 360 = 2 × 180, 그다음 180 = 2 × 90, 그다음 90 = 2 × 45, 그다음 45 = 5 × 9, 마지막으로 9 = 3 × 3으로 전개되어 다섯 번의 분할 끝에 여섯 개의 소수 잎(2, 2, 2, 3, 3, 5)이 나옵니다. 이 잎들을 집계하면 다이어그램 아래에 표시되는 간결한 지수 형태인 360 = 2³ × 3² × 5를 얻을 수 있습니다.
이 모든 과정은 정확한 BigInt 산술로 실행되므로, 진행 중에 부동소수점 반올림 오류가 전혀 발생하지 않습니다. 제곱근까지의 시도 나눗셈은 일상적인 수에 대해서는 빠르지만, 입력값의 가장 작은 소인수가 클수록 속도가 느려집니다. 따라서 이 도구는 입력을 1,000,000,000,000(10^12)으로 제한하고, 이를 초과할 경우 탭이 멈추는 대신 솔직한 메시지를 표시합니다. 거대한 반소수를 증명하기 위해 브라우저가 멈춰서는 안 됩니다.
시각적 인수 트리는 소인수분해를 가르치는 표준적인 학교 교육 방식이며, 교실 밖에서도 여전히 유용합니다. 분수 약분하기, 소인수의 거듭제곱을 비교하여 최대 공약수나 최소 공배수 구하기, 제곱근 간단히 하기, 어떤 수가 소수인지 확인하기 등이 모두 이 동일한 분해 과정으로 귀결됩니다. 모든 작업은 여러분의 브라우저에서 로컬로 실행되며, 별도 가입이나 서버 통신이 필요하지 않습니다.