발사체 모션 계산기

발사체 운동은 공중으로 발사되어 중력에만 남겨진 모든 것, 즉 던진 공, 발로 차는 사격, 발사된 포탄에 발생하는 현상입니다. 전체 문제는 각도 θ에서의 발사 속도 v가 두 개의 독립적인 구성 요소, 즉 비행 중에 절대 변하지 않는 수평 속도 vx = v·cos(θ)와 중력에 의해 꾸준히 지워졌다가 반전되는 수직 속도 vy = v·sin(θ)으로 분할되는 순간을 단순화합니다. 이 계산기는 먼저 해당 분해를 정확하게 수행하고 연결된 숫자를 표시하므로 vx 및 vy는 숨겨진 상수가 아니라 눈에 보이고 확인 가능한 단계입니다.

vx와 vy에서 나머지는 대체를 따릅니다. 평지에서의 비행 시간은 t = 2·vy/g(중력이 상쇄되어 초기 수직 속도를 재구축하는 시간)이고, 피크 높이는 h = vy²/(2g)이며, 범위는 R = vx·t이며, 이는 교과서의 한 줄 공식 R = v²·sin(2θ)/g와 동일합니다. 발사 지점이 착지 지점 위에 있을 때(절벽에서 던진 공, 어깨 높이 위로 발사된 슛) 시간에 대한 평지의 지름길은 더 이상 적용되지 않으므로 계산기는 대신 2차 공식을 사용하여 전체 2차 0 = h0 + vy·t − ½·g·t²를 풀고 양의 근을 유지한 다음 범위에 대한 정확한 비행 시간을 재사용합니다.

궤적 자체는 암시되지 않고 그려집니다. 계산기는 실제 계산된 비행 시간에 걸쳐 x(t) = vx·t 및 y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t²의 대략 80개 지점을 샘플링하고 이를 눈금선, 숫자 축 눈금, 접지선 및 호의 가장 높은 지점과 착지 위치에 대한 전용 마커를 사용하여 크기 조정된 SVG 경로로 렌더링합니다. 차트는 위의 파생과 동일한 숫자에서 나오므로 속도, 각도 또는 발사 높이를 변경하면 곡선의 모양이 물리학이 예측하는 것과 정확히 동일하게 변경됩니다.

중력 상수는 모든 결과에 명시적으로 명시되어 있습니다. 미터법 단위계에서는 9.8m/s², 영국식 단위계에서는 32.2ft/s²입니다. 왜냐하면 어떤 g 값이 사용되었는지 알지 못하면 발사체 문제가 의미가 없기 때문입니다. 단계별 대수학의 다른 맛을 위해 이 사이트의 2차 방정식 솔버는 ax² + bx + c = 0에 적용되는 고가 발사에 대해 여기에서 사용된 것과 동일한 2차 공식 대체를 보여 주며, 삼각형 계산기는 운동에 관한 것이 아닌 삼각법 문제를 처리합니다. 모든 것이 브라우저에서 로컬로 실행됩니다. 아무 것도 업로드되지 않고 등록도 없으며 원하는 만큼 많은 실행 각도를 다시 실행할 수 있습니다.