포물선 운동 계산기

포물선 운동은 공중으로 던져져 중력만 받는 모든 물체의 움직임입니다. 던진 공, 찬 슛, 발사된 포탄이 이에 해당합니다. 발사 속도 v가 각도 θ로 분리되는 순간 문제는 단순해집니다. 비행 중 절대 변하지 않는 수평 속도 vx = v·cos(θ)와 중력에 의해 줄어들었다 방향이 바뀌는 수직 속도 vy = v·sin(θ)로 나뉘기 때문입니다. 이 계산기는 바로 그 분해 과정을 가장 먼저 수행하고 대입된 숫자들을 보여주므로, vx와 vy가 숨은 상수가 아니라 눈으로 확인할 수 있는 단계가 됩니다.

vx와 vy만 구해지면 나머지는 대입으로 이어집니다. 평지에서는 비행 시간 t = 2·vy/g(중력이 초기 수직 속도를 없앴다가 다시 원래 크기로 만드는 데 걸리는 시간), 최고점 높이 h = vy²/(2g), 도달 거리 R = vx·t가 되며, 이는 교과서의 한 줄 공식 R = v²·sin(2θ)/g와 같습니다. 발사 지점이 착지 지점보다 높을 때(절벽에서 던진 공, 어깨 높이에서 밀어낸 포환) 평지 기준 시간 공식은 더 이상 적용되지 않습니다. 따라서 계산기는 완전한 이차 방정식 0 = h0 + vy·t − ½·g·t²을 근의 공식으로 풀어 양의 근을 선택하고, 그렇게 구한 실제 비행 시간을 도달 거리 계산에 사용합니다.

궤적은 단순히 암시되는 것이 아니라 그려집니다. 계산기는 실제 계산된 비행 시간 동안 x(t) = vx·t와 y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t²의 약 80개 지점을 샘플링하여 크기가 조정된 SVG 경로로 렌더링하며, 격자선, 숫자 축 눈금, 지면 선, 호의 최고점과 착지점을 나타내는 전용 마커를 함께 표시합니다. 그래프는 위의 유도 과정과 동일한 숫자로 만들어지기 때문에, 속도, 각도, 발사 높이를 바꾸면 물리 법칙대로 곡선 모양이 정확히 변합니다.

모든 결과에는 사용한 중력 상수가 명시됩니다. 미터법 단위계에서는 9.8 m/s², 야드파운드법 단위계에서는 32.2 ft/s²로, 어떤 g 값을 사용했는지 알아야 포물체 문제가 의미를 갖기 때문입니다. 다른 방식의 단계별 대수 풀이를 원한다면, 이 사이트의 이차 방정식 풀이 도구에서 높은 곳에서의 발사에 쓰인 것과 동일한 근의 공식 대입을 임의의 ax² + bx + c = 0에 적용해 볼 수 있습니다. 또 삼각형 계산기는 운동과는 무관한 삼각법 문제를 다룹니다. 모든 도구는 브라우저 안에서만 실행되며 아무것도 업로드되지 않고, 등록이 필요하지 않으며, 원하는 만큼 여러 각도를 다시 계산해 볼 수 있습니다.