벡터 계산기

벡터 계산기는 두 벡터가 상호 작용할 때마다 나타나는 몇 가지 질문에 답합니다. 두 벡터가 같은 방향을 가리키는 정도(내적), 두 벡터에 수직인 벡터(3차원에서 교차 곱), 각 벡터의 길이(크기), 같은 방향에서 길이가 1인 벡터의 모양(단위 벡터), 두 벡터를 분리하는 각도(두 벡터 사이의 각도) 등이 있습니다. 이 도구는 2D 벡터(x, y) 또는 3D 벡터(x, y, z)에 대해 한 번의 실행으로 5개를 모두 계산하고 최종 숫자만이 아닌 각 벡터의 이면에 있는 산술을 보여줍니다.

내적은 손으로 쓴 것과 정확히 같은 방식으로 항별로 확장됩니다. a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, 각 곱과 각 서명된 항은 합계 앞에 표시됩니다. 3차원에 대해서만 정의된 외적은 고전적인 i/j/k 행렬식 니모닉(상단에 단위 벡터, 중간 행에 벡터 a, 하단 행에 벡터 b)으로 구성되며, 숫자를 대체하여 i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1)로 확장되므로 (1, 0, 0) × (0, 1, 0) 아무데도 나타나지 않고 시각적으로 (0, 0, 1)로 확인됩니다.

크기는 정확성이 가장 중요한 부분입니다. (5, 5)의 벡터 길이는 √50이고, 소수점 ≒ 7.0711에서 멈추는 대신 계산기는 50을 2 × 5²로 인수분해하고 소수점 옆에 정확한 단순화 근수 5√2를 보고합니다. 동일한 단순화된 근호를 재사용하여 각 단위 벡터 구성요소를 소수점 이하 크기에 대한 정확한 분수로 표현하고 두 벡터 사이의 각도는 θ = arccos((a·b) / (|a||b|))에서 계산되며 디스플레이에 대체 숫자가 표시되며 도와 라디안으로 보고됩니다.

이와 같은 벡터는 물리적인 힘과 속도, 3D 그래픽 법선과 조명, 로봇 공학 방향 또는 두 지점 사이의 일반 2D 변위 등 방향과 크기가 함께 중요한 모든 위치에 나타납니다. 모든 것이 브라우저에서 로컬로 실행됩니다. 아무 것도 업로드되지 않고 등록도 없으며 데스크톱이나 모바일에서 원하는 만큼 벡터 쌍을 확인할 수 있습니다.