Калькулятор перестановок і комбінацій (nPr, nCr)

Перестановка (nPr) показує кількість способів розташувати r елементів, вибраних із множини з n, коли порядок важливий; комбінація (nCr) показує той самий вибір, коли порядок не має значення. Цей калькулятор приймає n і r та обчислює обидва значення за один раз, щоб ви могли безпосередньо побачити, наскільки більше існує способів розташувати групу, ніж просто її вибрати.

Більшість калькуляторів обчислюють nPr, знаходячи n! і (n-r)! окремо, а потім ділять — тобто обчислюють величезні факторіали, лише щоб потім знову їх скоротити. Цей інструмент повністю уникає марних витрат: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) будується безпосередньо як ланцюжок із рівно r спадних множників, що вже є скороченою формою. Для 8P3 цей ланцюжок має вигляд 8 × 7 × 6 = 336, показаний так само, як його записала б людина вручну. Потім nCr ділить цей самий ланцюжок на r! = r × (r-1) × ... × 1 — для 8C3 це 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — знову ж таки показане як явне ділення, а не приховане відношення факторіалів.

На кожному кроці використовується BigInt — тип цілих чисел довільної точності в JavaScript, тому жодного округлення з рухомою комою ніколи не виникає: n може сягати сотень, а результат все одно буде точним цілим числом, а не наближенням, яке втрачає цифри, як це стається у звичайних калькуляторах факторіалів, коли вони переповнюють числа з подвійною точністю. Ланцюжки, довші за десяток членів, показуються скорочено (перші кілька членів, трикрапка, потім останні кілька) лише для зручності читання — в основі обчислень завжди використовуються всі члени.

Перестановки та комбінації постійно зустрічаються в теорії ймовірностей, статистиці, шансах у лотереях та карткових іграх, розкладах і розсадках, а також у домашніх завданнях з комбінаторики. Усе працює локально у вашому браузері — жодної реєстрації, жодних звернень до сервера — а повний покроковий розв'язок можна скопіювати як звичайний текст одним клацанням для домашніх завдань або документації.