Калькулятор векторів

Калькулятор векторів відповідає на кілька питань, які виникають щоразу, коли взаємодіють два вектори: наскільки вони спрямовані в один бік (скалярний добуток), який вектор перпендикулярний до обох (векторний добуток, лише у тривимірному просторі), яка довжина кожного з них (модуль), як виглядає вектор довжини один у тому самому напрямку (одиничний вектор) і скільки градусів їх розділяє (кут між ними). Цей інструмент обчислює всі п'ять величин за один запуск — для 2D-векторів (x, y) або 3D-векторів (x, y, z) — і показує саму арифметику, а не лише кінцеві числа.

Скалярний добуток розкладається по доданках так само, як його записали б від руки: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, з кожним добутком і кожним доданком зі своїм знаком, видимим до підсумку. Векторний добуток, визначений лише для трьох вимірів, будується за класичною мнемонікою визначника i/j/k — одиничні вектори зверху, вектор a в середньому рядку, вектор b у нижньому — і розгортається у i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) із підставленими вашими числами, тож (1, 0, 0) × (0, 1, 0) наочно перетворюється на (0, 0, 1), а не з'являється нізвідки.

Модулі — там, де точність важить найбільше: вектор (5, 5) має довжину √50, і замість того щоб зупинитися на десятковому ≈ 7,0711, калькулятор розкладає 50 на 2 × 5² і подає точний спрощений радикал 5√2 поруч із десятковим значенням. Той самий спрощений радикал використовується, щоб показати кожну компоненту одиничного вектора як точний дріб над модулем, перш ніж з'явиться її десяткове значення, а кут між двома векторами обчислюється за формулою θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) із підставленими числами, у градусах і радіанах.

Такі вектори трапляються всюди, де важливі й напрямок, і величина одночасно: сили та швидкості у фізиці, нормалі й освітлення в 3D-графіці, напрямки руху в робототехніці або звичайне 2D-зміщення між двома точками. Усе працює локально у вашому браузері — нічого не завантажується на сервер, реєстрація не потрібна, і ви можете перевірити скільки завгодно пар векторів на комп'ютері чи телефоні.