Векторний калькулятор

Векторний калькулятор відповідає на кілька запитань, які виникають щоразу, коли взаємодіють два вектори: наскільки вони спрямовані в одному напрямку (скалярний добуток), який вектор перпендикулярний до обох (векторний добуток, у тривимірному просторі), яка довжина кожного з них (модуль), як виглядає вектор довжини одиниця в тому ж напрямку (одиничний вектор) і скільки градусів їх розділяє (кут між ними). Цей інструмент обчислює всі п'ять за один запуск, як для 2D векторів (x, y), так і для 3D векторів (x, y, z), і показує арифметику, що стоїть за кожним із них, а не лише кінцеві числа.

Скалярний добуток розписується покомпонентно саме так, як його записували б від руки: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, де видно кожен добуток і кожен доданок зі знаком перед підсумовуванням. Векторний добуток, визначений лише для трьох вимірів, будується за класичною мнемонікою визначника i/j/k — одиничні вектори зверху, вектор a у середньому рядку та вектор b у нижньому — і розкладається у i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) з підставленими вашими числами, так що (1, 0, 0) × (0, 1, 0) наочно перетворюється на (0, 0, 1), а не з'являється нізвідки.

Модулі — це те, де точність найважливіша: вектор (5, 5) має довжину √50, і замість зупинятися на десятковому ≈ 7,0711 калькулятор розкладає 50 на 2 × 5² і виводить точний спрощений радикал 5√2 поруч із десятковим значенням. Цей самий спрощений радикал використовується для вираження кожного компонента одиничного вектора як точного дробу над модулем перед показом його десяткового значення, а кут між двома векторами обчислюється за θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) з показаними підставленими числами і виводиться як у градусах, так і в радіанах.

Такі вектори виникають скрізь, де напрямок і величина мають значення разом: сили та швидкості у фізиці, нормалі та освітлення у 3D-графіці, напрямки в робототехніці або звичайне 2D-переміщення між двома точками. Усе працює локально у вашому браузері — нічого не завантажується, реєстрація не потрібна, і ви можете перевіряти скільки завгодно пар векторів на комп'ютері чи мобільному пристрої.