Калькулятор руху снаряда

Рух снаряда — це те, що відбувається з будь-яким тілом, запущеним у повітря і залишеним під дією лише сили тяжіння: кинутий м’яч, пробитий удар, випущений снаряд. Уся задача спрощується в момент, коли початкова швидкість v під кутом θ розкладається на дві незалежні компоненти — горизонтальну швидкість vx = v·cos(θ), яка не змінюється протягом польоту, і вертикальну швидкість vy = v·sin(θ), яку сила тяжіння поступово зменшує до нуля, а потім змінює на протилежну. Цей калькулятор виконує саме цей розклад першим і показує підставлені числа, тому vx та vy — це не приховані константи, а видимий крок, який можна перевірити.

З vx та vy подальше випливає через підстановку. На рівній поверхні час польоту становить t = 2·vy/g (час, за який сила тяжіння зменшує до нуля, а потім відновлює початкову вертикальну швидкість), максимальна висота h = vy²/(2g), а дальність R = vx·t, що збігається з класичною однорядковою формулою R = v²·sin(2θ)/g. Коли точка запуску розташована вище точки приземлення — м’яч, кинутий зі скелі, штовхання ядра, випущене вище рівня плечей, — спрощена формула часу для рівної поверхні більше не застосовується, тому калькулятор натомість розв’язує повне квадратне рівняння 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² за формулою коренів квадратного рівняння і бере додатний корінь, а потім повторно використовує цей точний час польоту для дальності.

Сама траєкторія не мається на увазі, а малюється: калькулятор робить вибірку приблизно з вісімдесяти точок x(t) = vx·t та y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² протягом реального обчисленого часу польоту і відображає їх у вигляді масштабованого SVG-шляху з лініями сітки, числовими позначками на осях, лінією землі та спеціальними маркерами для найвищої точки дуги й місця приземлення. Оскільки графік використовує ті самі числа, що й попередні викладки, зміна швидкості, кута або початкової висоти змінює форму кривої саме так, як передбачає фізика.

Гравітаційна стала зазначається явно для кожного результату — 9.8 м/с² у метричній системі, 32.2 фут/с² в імперській, — оскільки задача про рух снаряда не має сенсу без знання використаного значення g. Для іншого варіанту покрокової алгебри розв’язувач квадратних рівнянь на цьому сайті показує ту саму підстановку за формулою коренів квадратного рівняння, що використовується тут для запусків із піднятої точки, застосовану до будь-якого рівняння ax² + bx + c = 0, а калькулятор трикутників розв’язує тригонометричні задачі, не пов’язані з рухом. Усе працює локально у вашому браузері: нічого не завантажується, реєстрація не потрібна, і ви можете перераховувати скільки завгодно кутів запуску.