Калькулятор руху снаряда

Рух снаряда — це те, що відбувається з будь-яким тілом, кинутим у повітря й залишеним під дією самої лише гравітації: м'яч, ядро, снаряд. Уся задача спрощується, щойно початкову швидкість v під кутом θ розкладають на дві незалежні складові — горизонтальну швидкість vx = v·cos(θ), яка не змінюється протягом усього польоту, і вертикальну швидкість vy = v·sin(θ), яку гравітація поступово гасить, а потім відновлює у зворотному напрямку. Цей калькулятор спочатку виконує саме це розкладання і показує підставлені числа, тож vx і vy — не приховані константи, а видимий, перевірюваний крок.

З vx і vy решта виводиться підстановкою. На рівній поверхні час польоту дорівнює t = 2·vy/g (час, за який гравітація гасить, а потім відновлює початкову вертикальну швидкість), максимальна висота — h = vy²/(2g), а дальність — R = vx·t, що еквівалентно підручниковій формулі в один рядок R = v²·sin(2θ)/g. Коли точка запуску розташована вище за точку приземлення — м'яч, кинутий зі скелі, ядро, випущене вище рівня плеча — спрощена формула часу для рівної поверхні вже не працює, тож калькулятор натомість розв'язує повне квадратне рівняння 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² за квадратною формулою, залишаючи додатний корінь, і використовує саме цей час польоту для дальності.

Сама траєкторія будується, а не мається на увазі: калькулятор обчислює приблизно вісімдесят точок x(t) = vx·t і y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² на реальному обчисленому часі польоту й малює їх як масштабований SVG-шлях, із сіткою, числовими підписами на осях, лінією землі та окремими позначками найвищої точки дуги й місця приземлення. Оскільки графік будується з тих самих чисел, що й виведення вище, зміна швидкості, кута чи висоти запуску змінює форму кривої точно так, як передбачає фізика.

Гравітаційна стала вказується явно з кожним результатом — 9.8 м/с² у метричній системі, 32.2 фути/с² в імперській — оскільки задача про снаряд не має сенсу без знання того, яке значення g було використано. Для іншого прикладу покрокової алгебри розв'язувач квадратних рівнянь на цьому сайті показує ту саму підстановку за квадратною формулою, застосовану тут для запусків з підвищеної точки, до будь-якого рівняння ax² + bx + c = 0, а калькулятор трикутників розв'язує задачі тригонометрії, не пов'язані з рухом. Усе працює локально у вашому браузері: нічого не завантажується на сервер, реєстрація не потрібна, і можна перерахувати скільки завгодно кутів запуску.