Калькулятор Z-оцінки та довірчого інтервалу

Цей калькулятор виконує два суміжні завдання зі вступного курсу статистики. У режимі z-оцінки він стандартизує одне вихідне значення x відносно нормального розподілу, заданого середнім μ і стандартним відхилом σ: z = (x − μ) / σ. Результат показує, на скільки стандартних відхилів x знаходиться вище або нижче середнього, а також виводить кумулятивну ймовірність Φ(z) та однобічну й двобічну площі хвостів за його межами — кожне число підставлене у формулу, а не просто подане як готова відповідь.

Імовірність обчислюється за допомогою точної апроксимації функції стандартного нормального розподілу, а саме раціональної апроксимації функції помилок Абрамовіца й Стегуна 7.1.26 (з точністю близько 1,5 × 10⁻⁷), а не заокругленої довідкової таблиці. Для x = 82, μ = 70, σ = 8 z-оцінка дорівнює точно 1,5, і апроксимація дає Φ(1,5) ≈ 0,9332 — значення з підручника — з однобічною ймовірністю хвоста близько 0,0668 і двобічною близько 0,1336.

Режим довірчого інтервалу відповідає на інше питання: маючи вибіркове середнє x̄, стандартний відхил σ і розмір вибірки n, який діапазон правдоподібно містить справжнє середнє генеральної сукупності? Калькулятор визначає точне критичне значення z* для обраного вами рівня довіри (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) зі вбудованої таблиці стандартного нормального розподілу, обчислює стандартну похибку SE = σ / √n, похибку вибірки E = z* × SE та інтервал x̄ ± E.

Приклад із розрахунком: для вибіркового середнього 100, стандартного відхилу 15 і розміру вибірки 36 при рівні довіри 95% SE = 15 / √36 = 2,5, похибка вибірки дорівнює 1,96 × 2,5 = 4,9, а довірчий інтервал становить [95,1; 104,9] — усі ці числа показані на сторінці, а не стиснуті в одну відповідь. Обидва режими виконуються виключно на стороні клієнта, тому введені вами значення ніколи не залишають ваш браузер.