Calcolatore di matrici
Aggiungi, sottrai, moltiplica e trasponi matrici 2×2 o 3×3, inoltre trova il determinante e l'inverso con la traccia completa dell'espansione dei cofattori: minori, cofattori con segno, l'adiuvato e ogni passaggio mostrato come frazioni esatte.
Risultato
Un calcolatore di matrici guadagna il suo mantenimento solo se mostra l'aritmetica effettiva, non solo una risposta in scatola, come fa questo. Scegli una dimensione 2×2 o 3×3 e un'operazione, e verrà visualizzato ogni numero intermedio: addizione e sottrazione mostrano ciascuna sostituzione cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la moltiplicazione mostra il prodotto scalare dell'intera riga·colonna per ogni cella di output (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 e così via) e la trasposizione mostra esattamente quale voce si è spostata e dove. Niente viene calcolato silenziosamente in background.
Il determinante e l'inverso sono i punti in cui un calcolatore a matrice di solito si trasforma in una scatola nera, quindi questo è il fulcro dello strumento. Per una matrice 3×3 il determinante viene espanso lungo la prima riga esattamente come fa un libro di testo — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — e ogni 2×2 minore Mᵢⱼ ottiene la propria linea ad − bc elaborata. L'inverso fa un ulteriore passo avanti: tutti e nove i minori diventano cofattori con segno seguendo lo schema a scacchiera +/−/+ (−1)^(i+j), la matrice dei cofattori viene trasposta nell'adiuvato e ogni voce dell'adiuvato viene divisa per il determinante per produrre A⁻¹ — con ognuno di questi passaggi stampato, non saltato.
Tutta questa aritmetica è esatta. Le voci della matrice vengono analizzate come cifre su una potenza di dieci e combinate con l'aritmetica delle frazioni supportata da BigInt (ridotta con l'algoritmo euclideo ad ogni passaggio), quindi un determinante di 6 rimane 6 e una voce inversa che arrotonderebbe a −0,666667 in virgola mobile viene invece stampata come frazione esatta −2/3. Quando il determinante è zero, lo strumento non divide per esso: mostra il calcolo del determinante che ha prodotto zero e afferma chiaramente che la matrice è singolare e non ha inversa.
Tutto funziona localmente nel tuo browser: nulla viene caricato, non c'è registrazione e puoi eseguire quante matrici vuoi su desktop o dispositivo mobile. È progettato per controllare passo dopo passo i compiti di algebra lineare, verificare un calcolo manuale di un'inversa 3×3 o risolvere problemi in stile regola di Cramer in cui è necessaria l'esatta matrice dei cofattori anziché un decimale arrotondato.
I tuoi file e input non lasciano mai questo dispositivo. L'elaborazione viene eseguita completamente offline. Sicuro al 100%.
Formati e regole accettati
- Gestisce matrici 2×2 e 3×3 per addizione, sottrazione, moltiplicazione, trasposizione, determinante e inversa.
- Il determinante 3×3 e l'inverso espandono il metodo del cofattore reale: nove minori, la scacchiera del segno +/−/+, la matrice degli adiuvati, quindi la divisione per il determinante.
- Tutta l'aritmetica - somme, prodotti scalari, minori, cofattori, divisione finale - viene eseguita con frazioni ridotte esatte, mai con decimali in virgola mobile.
Vantaggi principali
Casi d'uso
- • Controlla un inverso 3×3 calcolato a mano per un corso di algebra lineare: inserisci la matrice, passa a Inverso e confronta ogni voce minore, cofattore e adjugato con il tuo lavoro zero invece di controllare solo la risposta finale.
- • Risolvi manualmente un piccolo sistema di equazioni lineari tramite il metodo della matrice inversa (x = A⁻¹b): trova qui A⁻¹ come frazioni esatte, quindi moltiplicalo tu stesso per la colonna delle costanti con numeri che sicuramente non verranno arrotondati.
- • Verificare che due matrici di trasformazione 2×2 (ad esempio matrici di rotazione e di ridimensionamento in un compito di grafica o robotica) si moltiplichino nella matrice composita prevista, con il prodotto punto riga·colonna per ogni cella mostrata.
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