Calcolatrice di Matrici
Somma, sottrai, moltiplica e traspone matrici 2×2 o 3×3, oltre a calcolare determinante e inversa con l’intera traccia dello sviluppo dei cofattori: minori, cofattori con segno, matrice aggiunta e ogni passaggio mostrato come frazione esatta.
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Risultato
Una calcolatrice di matrici si fa apprezzare solo se mostra i calcoli effettivi, non solo un risultato in una casella — e questa lo fa. Scegli una dimensione 2×2 o 3×3 e un’operazione, e ogni numero intermedio appare: addizione e sottrazione mostrano ogni sostituzione cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la moltiplicazione mostra il prodotto scalare riga·colonna completo per ogni cella di output (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, e così via), e la trasposizione mostra esattamente quale elemento si è spostato e dove. Nulla viene calcolato in silenzio dietro le quinte.
Determinante e inversa sono il punto in cui una calcolatrice di matrici di solito diventa una scatola nera, perciò questa è la parte centrale dello strumento. Per una matrice 3×3 il determinante viene sviluppato lungo la prima riga esattamente come farebbe un libro di testo — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — e ogni minore 2×2 Mᵢⱼ ottiene la propria riga di calcolo ad − bc. L’inversa va un passo oltre: tutti e nove i minori diventano cofattori con segno seguendo lo schema a scacchiera +/−/+ (−1)^(i+j), la matrice dei cofattori viene trasposta per ottenere l’aggiunta, e ogni elemento dell’aggiunta viene diviso per il determinante per produrre A⁻¹ — con ognuno di questi passaggi stampato, non saltato.
Tutta questa aritmetica è esatta. Gli elementi della matrice vengono interpretati come cifre su una potenza di dieci e combinati con aritmetica frazionaria basata su BigInt (ridotta con l’algoritmo euclideo a ogni passaggio), così un determinante di 6 rimane 6 e un elemento dell’inversa che in virgola mobile si arrotonderebbe a −0,666667 viene invece stampato come frazione esatta −2/3. Quando il determinante è zero, lo strumento non divide per esso — mostra il calcolo del determinante che ha prodotto zero e dichiara chiaramente che la matrice è singolare e non ammette inversa.
Tutto viene eseguito localmente nel browser: nessun dato viene caricato, non è richiesta registrazione e puoi elaborare tutte le matrici che vuoi da desktop o dispositivo mobile. È pensato per verificare i compiti di algebra lineare passo dopo passo, controllare un calcolo manuale di un’inversa 3×3 o affrontare problemi in stile regola di Cramer in cui serve l’esatta matrice dei cofattori anziché un decimale arrotondato.