Calcolatore del movimento del proiettile

Il movimento del proiettile è ciò che accade a qualsiasi cosa lanciata in aria e lasciata alla sola gravità: una palla lanciata, un tiro calciato, un proiettile sparato. L’intero problema si semplifica nel momento in cui la velocità di lancio v all’angolo θ viene divisa in due componenti indipendenti: una velocità orizzontale vx = v·cos(θ) che non cambia mai durante il volo, e una velocità verticale vy = v·sin(θ) che la gravità cancella costantemente e poi inverte. Questa calcolatrice esegue prima esattamente quella scomposizione e mostra i numeri inseriti, quindi vx e vy non sono costanti nascoste ma un passaggio visibile e controllabile.

Da vx e vy il resto segue per sostituzione. Su un terreno pianeggiante il tempo di volo è t = 2·vy/g (il tempo impiegato dalla gravità per annullare e quindi ricostruire la velocità verticale iniziale), l'altezza del picco è h = vy²/(2g) e l'intervallo è R = vx·t, che è la stessa della formula a riga singola dei libri di testo R = v²·sin(2θ)/g. Quando il punto di lancio si trova sopra il punto di atterraggio (una palla lanciata da un dirupo, un lancio del peso rilasciato sopra l'altezza delle spalle) la scorciatoia per il tempo su terreno pianeggiante non si applica più, quindi la calcolatrice risolve invece l'intero quadratico 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² con la formula quadratica e mantiene la radice positiva, quindi riutilizza quel tempo esatto di volo per la distanza.

La traiettoria stessa è disegnata, non implicita: il calcolatore campiona circa ottanta punti di x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² attraverso il tempo di volo reale calcolato e li rende come un percorso SVG in scala, con linee di griglia, segni di graduazione degli assi numerici, la linea di terra e indicatori dedicati per il punto più alto dell'arco e dove atterra. Poiché il grafico deriva dagli stessi numeri della derivazione sopra di esso, modificando la velocità, l'angolo o l'altezza di lancio si modifica la forma della curva esattamente nel modo previsto dalla fisica.

La costante gravitazionale è dichiarata esplicitamente con ogni risultato - 9,8 m/s² nel sistema di unità metriche, 32,2 piedi/s² in quello imperiale - poiché un problema con i proiettili non ha senso senza sapere quale valore di g è stato utilizzato. Per un diverso sapore di algebra step-out, il risolutore di equazioni quadratiche su questo sito mostra la stessa sostituzione della formula quadratica usata qui per lanci elevati applicata a qualsiasi ax² + bx + c = 0, e il calcolatore di triangoli gestisce problemi di trigonometria che non riguardano affatto il movimento. Tutto funziona localmente nel tuo browser: nulla viene caricato, non c'è registrazione e puoi rieseguire tutti gli angoli di lancio che desideri.