Calcolatore del moto parabolico

Il moto parabolico è ciò che accade a un oggetto lanciato in aria e lasciato alla sola forza di gravità: una palla tirata, un calcio, un proiettile. Il problema si semplifica nel momento in cui la velocità di lancio v con angolo θ viene scomposta in due componenti indipendenti: una velocità orizzontale vx = v·cos(θ) che rimane costante durante il volo, e una velocità verticale vy = v·sin(θ) che la gravità progressivamente annulla e poi inverte. Questo calcolatore esegue proprio quella scomposizione per prima e mostra i valori inseriti, in modo che vx e vy non restino costanti nascoste ma siano un passaggio visibile e verificabile.

Da vx e vy il resto segue per sostituzione. Su terreno piatto il tempo di volo è t = 2·vy/g (il tempo impiegato dalla gravità per annullare e poi ricreare la velocità verticale iniziale), l'altezza massima è h = vy²/(2g) e la gittata è R = vx·t, che equivale alla classica formula da manuale R = v²·sin(2θ)/g. Quando il punto di lancio è più alto del punto di atterraggio — una palla lanciata da una scogliera, un getto del peso lanciato sopra la spalla — la scorciatoia per il tempo su terreno piatto non vale più, quindi il calcolatore risolve invece l'equazione quadratica completa 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² con la formula quadratica e prende la radice positiva, poi riutilizza quel tempo di volo esatto per la gittata.

La traiettoria vera e propria viene disegnata, non solo descritta: il calcolatore campiona circa ottanta punti di x(t) = vx·t e y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² lungo il tempo di volo effettivamente calcolato e li disegna come percorso SVG in scala, con linee della griglia, tacche numeriche sugli assi, la linea del terreno e marcatori dedicati per il punto più alto della parabola e il punto di atterraggio. Dato che il grafico deriva dagli stessi numeri della derivazione precedente, modificando velocità, angolo o altezza di lancio la forma della curva cambia esattamente come previsto dalla fisica.

La costante gravitazionale è indicata esplicitamente accanto a ogni risultato — 9,8 m/s² nel sistema metrico, 32,2 ft/s² in quello imperiale — perché un problema di moto parabolico è privo di significato senza sapere quale valore di g sia stato usato. Per un diverso approccio all'algebra passo-passo, il risolutore di equazioni quadratiche su questo sito mostra la stessa applicazione della formula quadratica usata qui per i lanci sopraelevati, applicata a una generica ax² + bx + c = 0, mentre il calcolatore di triangoli gestisce problemi di trigonometria che non riguardano affatto il moto. Tutto funziona in locale nel browser: nulla viene caricato, non serve registrarsi e puoi ripetere il calcolo per tutti gli angoli di lancio che vuoi.