Calcolatore di Permutazioni e Combinazioni (nPr, nCr)

Una permutazione (nPr) conta il numero di modi in cui si possono disporre r elementi scelti da un insieme di n quando l'ordine conta; una combinazione (nCr) conta la stessa scelta quando l'ordine non conta. Questo calcolatore prende n e r e calcola entrambi in un'unica esecuzione, così puoi vedere direttamente quanti modi in più ci sono di disporre un gruppo piuttosto che semplicemente sceglierlo.

La maggior parte dei calcolatori valuta nPr calcolando separatamente n! e (n-r)! e poi dividendoli — il che significa calcolare fattoriali enormi per poi semplificarne la maggior parte. Questo strumento evita del tutto quello spreco: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) viene costruito direttamente come una catena di esattamente r termini discendenti, che è già la forma semplificata. Per 8P3 quella catena è 8 × 7 × 6 = 336, mostrata esattamente come la scriverebbe una persona che fa il calcolo a mano. nCr divide poi quella stessa catena per r! = r × (r-1) × ... × 1 — per 8C3 è 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — ancora una volta mostrato come una divisione esplicita, non come un rapporto nascosto di fattoriali.

Ogni passaggio usa BigInt, il tipo intero a precisione arbitraria di JavaScript, quindi non c'è mai alcun arrotondamento a virgola mobile: n può arrivare a centinaia e il risultato è ancora l'intero esatto, non un'approssimazione che inizia a perdere cifre come fanno i fattoriali delle calcolatrici comuni quando superano i float a doppia precisione. Le catene più lunghe di una dozzina di termini vengono mostrate troncate (primi termini, puntini di sospensione, poi gli ultimi) solo per leggibilità — il calcolo sottostante usa sempre tutti i termini.

Permutazioni e combinazioni compaiono continuamente in probabilità, statistica, quote di lotterie e giochi di carte, pianificazione di orari e posti a sedere, ed esercizi di calcolo combinatorio. Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser — nessuna registrazione, nessun passaggio a un server — e lo sviluppo completo passo dopo passo può essere copiato come testo semplice con un clic per compiti o documentazione.