Calcolatore di permutazioni e combinazioni (nPr, nCr)

Una permutazione (nPr) conta il numero di modi per disporre r elementi scelti da un insieme di n quando l'ordine è importante; una combinazione (nCr) conta la stessa scelta quando l'ordine non ha importanza. Questa calcolatrice prende n e r e li calcola entrambi in un'unica esecuzione, così puoi vedere direttamente quanti altri modi ci sono per organizzare un gruppo rispetto a semplicemente sceglierlo.

La maggior parte dei calcolatori valuta nPr calcolando n! e (nr)! separatamente e dividendo, il che significa calcolare enormi fattoriali solo per cancellarne nuovamente la maggior parte. Questo strumento salta completamente questo spreco: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) è costruito direttamente come una catena di esattamente r termini discendenti, che è già la forma cancellata. Per 8P3 quella catena è 8 × 7 × 6 = 336, mostrato esattamente come lo scriverebbe una persona che lo facesse a mano. nCr divide quindi la stessa catena per r! = r × (r-1) × ... × 1 — per 8C3 cioè 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — nuovamente mostrato come una divisione esplicita, non come un rapporto fattoriale nascosto.

Ogni passaggio utilizza BigInt, il tipo intero a precisione arbitraria di JavaScript, quindi non c'è mai alcun arrotondamento in virgola mobile: n può arrivare fino alle centinaia e il risultato è ancora l'intero esatto, non un'approssimazione che inizia a perdere cifre come fanno i fattoriali dei normali calcolatori una volta che superano i numeri in virgola mobile a precisione doppia. Le catene più lunghe di una dozzina di termini vengono mostrate troncate (i primi termini, i puntini di sospensione, poi gli ultimi) esclusivamente per ragioni di leggibilità: l'aritmetica sottostante utilizza sempre ogni termine.

Permutazioni e combinazioni compaiono costantemente nelle probabilità, nelle statistiche, nelle probabilità delle lotterie e dei giochi di carte, nella pianificazione e nella disposizione dei posti a sedere e nei compiti di combinatoria. Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser - nessuna registrazione, nessun server di andata e ritorno - e l'intero funzionamento passo passo può essere copiato come testo semplice con un clic per i compiti o la documentazione.