Albero di Fattorizzazione in Numeri Primi
Scomponi un numero intero nei suoi fattori primi e visualizzalo come il classico albero di fattorizzazione a rami che si studia a scuola, con la forma esponenziale compatta (360 = 2³ × 3² × 5).
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Risultato
La fattorizzazione in numeri primi scompone un numero intero nei numeri primi che moltiplicati tra loro lo producono — l’unica scomposizione che ogni numero composto possiede, ed è esattamente una. Questo strumento prende un intero maggiore o uguale a 2, lo fattorizza realmente e poi disegna il risultato come l’albero di fattorizzazione a rami che si studia a scuola: si parte dal numero, si isola il suo più piccolo fattore primo e si continua a dividere la parte rimanente finché non restano solo numeri primi.
La regola di scomposizione è la divisione per tentativi con il più piccolo primo possibile a ogni passo: prima si prova 2, poi i dispari 3, 5, 7, 9… fino alla radice quadrata del valore corrente. Per 360, il procedimento è: 360 = 2 × 180, poi 180 = 2 × 90, poi 90 = 2 × 45, poi 45 = 5 × 9, infine 9 = 3 × 3 — cinque divisioni che danno sei foglie prime (2, 2, 2, 3, 3, 5). Contando quelle foglie si ottiene la forma esponenziale compatta mostrata sotto il diagramma: 360 = 2³ × 3² × 5.
Tutto questo viene eseguito con aritmetica esatta BigInt, quindi non c’è mai alcun arrotondamento in virgola mobile durante la discesa. La divisione per tentativi fino alla radice quadrata è veloce per i numeri di uso quotidiano, ma rallenta quanto più è grande il più piccolo fattore primo del numero in ingresso. Per questo lo strumento limita l’input a 1.000.000.000.000 (10^12) e oltre tale soglia restituisce un messaggio onesto, invece di bloccare la scheda del browser — un browser non deve restare appeso su un semiprimo gigante solo per dimostrare qualcosa.
Un albero di fattorizzazione visivo è il metodo standard con cui la scomposizione in fattori primi viene insegnata a scuola, e resta utile ben oltre l’aula: ridurre le frazioni, trovare il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo confrontando le potenze dei primi, semplificare radici quadrate e verificare al volo se un numero è primo, si basano tutti sulla stessa scomposizione. Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser — nessuna registrazione, nessun passaggio dal server.