Albero di fattorizzazione primaria

La scomposizione in fattori primi scompone un numero intero nei numeri primi che si moltiplicano insieme per formarlo: l'unica scomposizione che ha ogni numero composto, ed esattamente una. Questo strumento prende qualsiasi numero intero pari o superiore a 2 e lo fattorizza per davvero, quindi disegna il risultato come l'albero dei fattori di ramificazione insegnato a scuola: inizia con il numero, dividi il suo fattore primo più piccolo e continua a dividere il pezzo rimanente finché non rimangono solo numeri primi.

La regola di suddivisione è una divisione di prova per il numero primo più piccolo possibile ad ogni passaggio: provare prima con 2, poi con i numeri dispari 3, 5, 7, 9... fino alla radice quadrata del valore corrente. Per 360 il risultato è 360 = 2 × 180, quindi 180 = 2 × 90, quindi 90 = 2 × 45, quindi 45 = 5 × 9, quindi 9 = 3 × 3: cinque divisioni che terminano con sei foglie prime (2, 2, 2, 3, 3, 5). Contando quelle foglie si ottiene la forma esponenziale compatta mostrata sotto il diagramma: 360 = 2³ × 3² × 5.

Tutto questo funziona con l'aritmetica esatta di BigInt, quindi non c'è mai alcun arrotondamento in virgola mobile durante la discesa. La divisione di prova fino alla radice quadrata è veloce per i numeri di tutti i giorni, ma diventa più lenta quanto più grande è il fattore primo più piccolo dell'input, quindi lo strumento limita l'input a 1.000.000.000.000 (10 ^ 12) e riporta un messaggio onesto oltre quello invece di congelare la scheda: un browser non ha motivo di aggrapparsi a un semiprimo gigante solo per dimostrare un punto.

Un albero dei fattori visivo è il modo standard in cui viene insegnata la scomposizione in fattori primi a scuola, e rimane utile ben oltre la scuola: ridurre le frazioni, trovare il massimo comune divisore o il minimo comune multiplo confrontando le potenze prime, semplificando le radici quadrate e controllando a campione se un numero è primo, tutto ritorna alla stessa scomposizione. Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser: nessuna registrazione, nessun viaggio di andata e ritorno dal server.