Calcolatore del punteggio Z e dell'intervallo di confidenza
Calcola un punteggio z per un valore rispetto a una distribuzione normale o un intervallo di confidenza per una media campionaria, sostituendo passo dopo passo la formula di standardizzazione e l'esatto valore z critico.
Risultato
Questa calcolatrice copre due lavori correlati dalle statistiche introduttive. La modalità punteggio Z standardizza un valore grezzo x rispetto a una distribuzione normale descritta dalla sua media μ e dalla deviazione standard σ: z = (x − μ) / σ. Il risultato ti dice quante deviazioni standard x si trovano sopra o sotto la media, e lo strumento riporta anche la probabilità cumulativa Φ(z) e le aree di coda a una e due code oltre di essa - ogni numero sostituito nella formula, non solo consegnato come risposta finale.
La probabilità deriva da un'autentica approssimazione in forma chiusa della funzione di distribuzione cumulativa normale standard, dall'approssimazione razionale di Abramowitz & Stegun 7.1.26 della funzione di errore (precisa fino a circa 1,5 × 10⁻⁷), non da una tabella di ricerca arrotondata. Per x = 82, μ = 70, σ = 8, il punteggio z è esattamente 1,5 e l'approssimazione dà Φ(1,5) ≈ 0,9332 - il valore da manuale - con una probabilità della coda a una coda di circa 0,0668 e una probabilità a due code di circa 0,1336.
La modalità dell’intervallo di confidenza risponde a una domanda diversa: data una media campionaria x̄, una deviazione standard σ e una dimensione campionaria n, quale intervallo contiene plausibilmente la vera media della popolazione? La calcolatrice cerca l'esatto valore critico z* per il livello di confidenza scelto (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) da una tabella standard-normale raggruppata, calcola l'errore standard SE = σ / √n, il margine di errore E = z* × SE e l'intervallo x̄ ± E.
Un esempio pratico: per una media campionaria di 100, una deviazione standard di 15 e una dimensione del campione di 36 con una confidenza del 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, il margine di errore è 1,96 × 2,5 = 4,9 e l'intervallo di confidenza è [95,1, 104,9] - ognuno di quei numeri mostrati sulla pagina, non compresso in un'unica risposta. Entrambe le modalità vengono eseguite interamente sul lato client, quindi i valori immessi non lasciano mai il browser.
I tuoi file e input non lasciano mai questo dispositivo. L'elaborazione viene eseguita completamente offline. Sicuro al 100%.
Formati e regole accettati
- Modalità punteggio Z: z = (x − μ) / σ più la probabilità cumulativa Φ (z) e le aree di coda a una coda e a due code da un'approssimazione CDF normale-standard di Abramowitz & Stegun.
- Modalità dell'intervallo di confidenza: margine di errore z × (σ / √n) e margine dell'intervallo x̄ ±, completamente sostituito, per una confidenza dell'80/90/95/98/99%.
- Un modulo dinamico che mostra solo gli input necessari alla modalità selezionata e legge correttamente i numeri con virgola decimale locale come 3,14.
Vantaggi principali
Casi d'uso
- • Controlla quanto sia insolito il punteggio di un test, una misurazione di laboratorio o una lettura del QA standardizzandolo in un punteggio z rispetto a una media della popolazione nota e a una deviazione standard.
- • Costruisci un intervallo di confidenza attorno alla media campionaria di un sondaggio o di un esperimento per un report, utilizzando l'esatto valore z critico raggruppato invece di una regola empirica arrotondata.
- • Insegna o rivedi il flusso di lavoro standard-normale: la formula sostituita z = (x − μ) / σ e il margine CI z × (σ / √n) mostrano ogni numero intermedio, non solo una risposta finale.
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