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Calcolatore di Punteggio Z e Intervallo di Confidenza

Calcola un punteggio z per un valore rispetto a una distribuzione normale, oppure un intervallo di confidenza per una media campionaria — con la formula di standardizzazione e il valore critico esatto del punteggio z sostituiti passo dopo passo.

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Inserisci il valore grezzo, la media della popolazione e la deviazione standard della popolazione. La virgola decimale come in 3,14 viene riconosciuta.

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Questo calcolatore copre due attività collegate della statistica di base. La modalità punteggio z standardizza un singolo valore grezzo x rispetto a una distribuzione normale descritta dalla media μ e dalla deviazione standard σ: z = (x − μ) / σ. Il risultato indica di quante deviazioni standard x si trova sopra o sotto la media; lo strumento riporta anche la probabilità cumulativa Φ(z) e le aree delle code unilaterale e bilaterale oltre di essa — ogni numero è sostituito nella formula, non ti viene semplicemente fornito come risposta finale.

La probabilità proviene da un'approssimazione in forma chiusa della funzione di ripartizione normale standard, l'approssimazione razionale 7.1.26 della funzione degli errori di Abramowitz & Stegun (precisa fino a circa 1,5 × 10⁻⁷), non da una tavola di consultazione arrotondata. Per x = 82, μ = 70, σ = 8, il punteggio z è esattamente 1,5 e l'approssimazione fornisce Φ(1,5) ≈ 0,9332 — il valore del libro di testo — con una probabilità a una coda di circa 0,0668 e una probabilità a due code di circa 0,1336.

La modalità intervallo di confidenza risponde a una domanda diversa: data una media campionaria x̄, una deviazione standard σ e una dimensione campionaria n, quale intervallo contiene plausibilmente la vera media della popolazione? Il calcolatore legge il valore critico esatto z* per il livello di confidenza scelto (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) da una tabella della normale standard integrata, calcola l'errore standard ES = σ / √n, il margine di errore E = z* × ES e l'intervallo x̄ ± E.

Un esempio concreto: per una media campionaria di 100, una deviazione standard di 15 e una dimensione campionaria di 36 al 95% di confidenza, ES = 15 / √36 = 2,5, il margine di errore è 1,96 × 2,5 = 4,9 e l'intervallo di confidenza è [95,1, 104,9] — ognuno di questi numeri viene mostrato nella pagina, non compresso in un'unica risposta. Entrambe le modalità vengono eseguite interamente lato client, quindi i valori inseriti non lasciano mai il tuo browser.

Ti piace questo strumento? Pensi che questo prodotto sia utile? Ne vedi il potenziale e vuoi supportarlo?

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Eseguito nel Browser

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Formati accettati e regole

  • Modalità punteggio z: z = (x − μ) / σ, più la probabilità cumulativa Φ(z) e le aree delle code unilaterale e bilaterale, da un'approssimazione della CDF normale standard di Abramowitz & Stegun.
  • Modalità intervallo di confidenza: margine di errore z × (σ / √n) e intervallo x̄ ± margine, completamente sostituiti, per i livelli di confidenza 80/90/95/98/99%.
  • Un modulo dinamico che mostra solo i campi richiesti dalla modalità selezionata e riconosce correttamente i numeri con la virgola decimale come 3,14.

Vantaggi principali

✓ Due flussi di lavoro statistici reali in un unico strumento: standardizzare un valore grezzo in un punteggio z, oppure costruire un intervallo di confidenza intorno a una media campionaria.
✓ Ogni formula viene sostituita con i tuoi numeri — la standardizzazione z = (x − μ) / σ e il margine dell'intervallo di confidenza z × (σ / √n) non sono mai una scatola nera.
✓ I valori z critici per i livelli di confidenza 80/90/95/98/99% provengono da una vera tabella della normale standard integrata, e le probabilità usano un'approssimazione in forma chiusa della CDF, non un semplice lookup.
✓ Eseguito interamente nel tuo browser — i tuoi numeri non lasciano mai la pagina.

Casi d'uso

  • • Verifica quanto è insolito un punteggio di un test, una misura di laboratorio o una lettura di QA standardizzandolo in un punteggio z rispetto a una media di popolazione e deviazione standard note.
  • • Costruisci un intervallo di confidenza attorno alla media campionaria di un sondaggio o di un esperimento per un report, usando il valore critico z esatto integrato invece di una regola pratica approssimata.
  • • Insegna o rivedi il flusso di lavoro normale standard: la formula z = (x − μ) / σ sostituita e il margine dell'intervallo di confidenza z × (σ / √n) mostrano ogni numero intermedio, non solo la risposta finale.