Calcolatore vettoriale

Un calcolatore vettoriale risponde a una manciata di domande che sorgono ogni volta che due vettori interagiscono: quanto puntano nella stessa direzione (il prodotto scalare), quale vettore è perpendicolare a entrambi (il prodotto incrociato, in tre dimensioni), quanto è lungo ciascuno (la grandezza), che aspetto ha un vettore di lunghezza nella stessa direzione (il vettore unitario) e quanti gradi li separano (l'angolo tra di loro). Questo strumento li calcola tutti e cinque in un'unica esecuzione, sia per i vettori 2D (x, y) che per i vettori 3D (x, y, z) e mostra l'aritmetica dietro ognuno di essi anziché solo i numeri finali.

Il prodotto scalare viene espanso termine per termine esattamente nel modo in cui verrebbe scritto a mano: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, con ciascun prodotto e ciascun termine con segno visibili prima della somma. Il prodotto incrociato, definito solo per tre dimensioni, è costruito dal classico mnemonico del determinante i/j/k - i vettori unitari in alto, il vettore a nella riga centrale e il vettore b nella riga inferiore - espanso in i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) con i numeri sostituiti in, quindi (1, 0, 0) × (0, 1, 0) si risolve visibilmente in (0, 0, 1) anziché apparire dal nulla.

Le grandezze sono quelle in cui l'esattezza conta di più: un vettore di (5, 5) ha lunghezza √50, e invece di fermarsi al decimale ≈ 7,0711 la calcolatrice fattorizza 50 in 2 × 5² e riporta l'esatto radicale semplificato 5√2 accanto al decimale. Lo stesso radicale semplificato viene riutilizzato per esprimere ciascuna componente del vettore unitario come una frazione esatta sulla grandezza prima che venga mostrato il suo decimale, e l'angolo tra i due vettori è calcolato da θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) con i numeri sostituiti sul display, riportati sia in gradi che in radianti.

Vettori come questi compaiono ovunque la direzione e la magnitudo contano insieme: forze fisiche e velocità, normali e illuminazione della grafica 3D, intestazioni robotiche o un semplice spostamento 2D tra due punti. Tutto viene eseguito localmente nel tuo browser: nulla viene caricato, non c'è registrazione e puoi controllare tutte le coppie di vettori che desideri su desktop o dispositivo mobile.