Calcolatore vettoriale

Un calcolatore vettoriale risponde alle poche domande che sorgono ogni volta che due vettori interagiscono: quanto puntano nella stessa direzione (il prodotto scalare), quale vettore è perpendicolare a entrambi (il prodotto vettoriale, in tre dimensioni), quanto è lungo ciascuno (il modulo), che aspetto ha un vettore di lunghezza uno nella stessa direzione (il versore), e quanti gradi li separano (l'angolo tra loro). Questo strumento calcola tutti e cinque in una sola esecuzione, sia per vettori 2D (x, y) che per vettori 3D (x, y, z), e mostra l'aritmetica dietro ognuno di essi invece dei soli numeri finali.

Il prodotto scalare è espanso termine per termine esattamente come verrebbe scritto a mano: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, con ogni prodotto e ogni termine con segno visibili prima della somma. Il prodotto vettoriale, definito solo per tre dimensioni, è costruito dal classico mnemonico del determinante i/j/k — i versori in alto, il vettore a nella riga centrale e il vettore b nella riga inferiore — espanso in i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) con i tuoi numeri sostituiti, così (1, 0, 0) × (0, 1, 0) si risolve visibilmente in (0, 0, 1) invece di apparire dal nulla.

I moduli sono dove l'esattezza conta di più: un vettore di (5, 5) ha lunghezza √50, e invece di fermarsi al decimale ≈ 7,0711 il calcolatore fattorizza 50 in 2 × 5² e riporta il radicale esatto semplificato 5√2 accanto al decimale. Lo stesso radicale semplificato è riutilizzato per esprimere ogni componente del versore come frazione esatta sul modulo prima che il suo decimale sia mostrato, e l'angolo tra i due vettori è calcolato da θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) con i numeri sostituiti in mostra, riportato sia in gradi che in radianti.

Vettori come questi compaiono ovunque direzione e modulo contino insieme: forze e velocità in fisica, normali e illuminazione nella grafica 3D, orientamenti nella robotica, o un semplice spostamento 2D tra due punti. Tutto funziona localmente nel tuo browser — nessun dato viene caricato, non c'è registrazione e puoi controllare tutte le coppie di vettori che vuoi da desktop o da mobile.