Matrixberegner
Adder, subtraher, multiplicer og transponer 2×2 eller 3×3 matricer, samt find determinanten og den inverse med den fulde cofaktorudvikling — underdeterminanter, fortegnede cofaktorer, den adjungerede matrix og hvert trin vist som eksakte brøker.
🔒 Behandles helt i din browser - intet, du indtaster her, bliver nogensinde uploadet.
Resultat
En matrixberegner er kun noget værd, hvis den viser den faktiske aritmetik, ikke bare et indrammet svar — så det gør denne. Vælg en 2×2 eller 3×3 størrelse og en operation, og hvert mellemliggende tal vises: addition og subtraktion viser hver cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ substitution, multiplikation viser det fulde række·søjle prikprodukt for hver resultatcelle (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, og så videre), og transponering viser præcis hvilken post der flyttede hvorhen. Intet beregnes i stilhed i baggrunden.
Determinanten og den inverse er dér, hvor en matrixberegner normalt bliver en sort boks, så dette er værktøjets hovednummer. For en 3×3 matrix udvikles determinanten langs første række præcis som en lærebog gør det — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — og hver 2×2 underdeterminant Mᵢⱼ får sin egen udførlige ad − bc linje. Den inverse går et skridt videre: alle ni underdeterminanter bliver til fortegnede cofaktorer efter +/−/+ skakbrætmønsteret (−1)^(i+j), cofaktormatricen transponeres til den adjungerede matrix, og hver post i den adjungerede matrix divideres med determinanten for at danne A⁻¹ — hvert eneste af disse trin udskrives, intet springes over.
Al denne aritmetik er eksakt. Matrixindtastninger fortolkes som cifre over en tipotens og kombineres med BigInt-rygstøttet brøkaritmetik (forkortet med Euklids algoritme ved hvert trin), så en determinant på 6 forbliver 6, og et invers-element der ville afrundes til −0,666667 i flydende tal i stedet vises som den eksakte brøk −2/3. Når determinanten er nul, dividerer værktøjet ikke med den — det viser determinantberegningen der gav nul og angiver klart at matricen er singulær og ikke har nogen invers.
Alt kører lokalt i din browser: intet uploades, der kræves ingen registrering, og du kan udføre så mange matrixoperationer du vil på computer eller mobil. Det er bygget til trin-for-trin gennemgang af lineær algebra-opgaver, verifikation af en håndberegning af en 3×3 invers, eller til at arbejde med opgaver i Cramers regel-stil, hvor du har brug for den eksakte cofaktormatrix frem for et afrundet decimaltal.