Vektor Lommeregner

En vektorberegner besvarer den håndfuld spørgsmål, der dukker op, når to vektorer interagerer: hvor meget de peger i samme retning (punktproduktet), hvilken vektor er vinkelret på dem begge (tværproduktet, i tre dimensioner), hvor lang hver af dem er (størrelsen), hvordan en vektor med længde en i samme retning ser ud (enhedsvektoren), og hvor mange grader der adskiller dem (vinklen). Dette værktøj beregner alle fem i en enkelt kørsel for enten 2D-vektorer (x, y) eller 3D-vektorer (x, y, z), og viser aritmetikken bag hver enkelt af dem i stedet for kun de endelige tal.

Punktproduktet udvides led for led nøjagtigt på samme måde, som det ville blive skrevet i hånden: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, med hvert produkt og hvert signeret led synligt før summen. Krydsproduktet, der kun er defineret for tre dimensioner, er bygget ud fra den klassiske i/j/k determinant mnemonic — enhedsvektorerne øverst, vektor a i den midterste række og vektor b i den nederste række — udvidet til i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) erstattet med dit tal, (0) i, (0) 1, 0) løses synligt til (0, 0, 1) i stedet for at dukke op fra ingenting.

Størrelser er, hvor nøjagtigheden betyder mest: en vektor på (5, 5) har længden √50, og i stedet for at stoppe ved decimalen ≈ 7,0711 faktoriserer lommeregneren 50 til 2 × 5² og rapporterer den nøjagtige forenklede radikal 5√2 ved siden af decimalen. Det samme forenklede radikal genbruges til at udtrykke hver enhedsvektorkomponent som en nøjagtig brøk over størrelsen, før dens decimal vises, og vinklen mellem de to vektorer beregnes ud fra θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de substituerede tal på displayet, rapporteret i både grader og radianer.

Vektorer som disse dukker op hvor som helst, retning og størrelse betyder noget sammen: Fysiske kræfter og hastigheder, 3D-grafiske normaler og belysning, robotteknologiske overskrifter eller en almindelig 2D-forskydning mellem to punkter. Alt kører lokalt i din browser - intet uploades, der er ingen registrering, og du kan tjekke så mange vektorpar, som du vil, på desktop eller mobil.