Vektorberegner
Beregn prikprodukt, krydsprodukt, længde, enhedsvektor og vinklen mellem to 2D- eller 3D-vektorer — med led-for-led-udregning af prikproduktet, i/j/k-determinanten og eksakte, reducerede rodudtryk som 5√2 vist i hvert trin.
🔒 Behandles helt i din browser - intet, du indtaster her, bliver nogensinde uploadet.
Resultat
En vektorberegner besvarer de centrale spørgsmål, der altid opstår, når to vektorer interagerer: hvor meget peger de i samme retning (prikproduktet), hvilken vektor står vinkelret på begge (krydsproduktet, i tre dimensioner), hvor lang er hver enkelt (længden), hvordan ser en vektor med længde 1 i samme retning ud (enhedsvektoren), og hvor mange grader adskiller dem (vinklen mellem dem). Dette værktøj beregner alle fem i én kørsel, for både 2D-vektorer (x, y) og 3D-vektorer (x, y, z), og viser udregningerne bag hvert resultat i stedet for blot at give de endelige tal.
Prikproduktet regnes led for led, præcis som når man skriver det i hånden: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, hvor hvert produkt og hvert fortegnsled ses, før de lægges sammen. Krydsproduktet, som kun er defineret i tre dimensioner, opstilles ud fra den klassiske i/j/k-determinant — enhedsvektorerne i øverste række, vektor a i midterste række og vektor b i nederste række — og udvides til i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) med dine tal indsat. På den måde bliver (1, 0, 0) × (0, 1, 0) synligt omskrevet til (0, 0, 1) i stedet for at dukke op uden videre.
Længder er det sted, hvor eksakthed betyder allermest: en vektor på (5, 5) har længden √50, og i stedet for at stoppe ved decimalen ≈ 7,0711 faktoriserer beregneren 50 til 2 × 5² og angiver det eksakte, reducerede rodudtryk 5√2 ved siden af decimalen. Det samme reducerede rodudtryk genbruges til at vise hver enhedsvektorkomponent som en eksakt brøk over længden, inden decimalen vises, og vinklen mellem de to vektorer beregnes ud fra θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de indsatte tal vist og angives i både grader og radianer.
Sådanne vektorer dukker op overalt, hvor retning og længde hører sammen: kræfter og hastigheder i fysik, normaler og belysning i 3D-grafik, retninger i robotteknologi eller en simpel 2D-forskydning mellem to punkter. Alt kører lokalt i din browser — intet uploades, der kræves ingen registrering, og du kan tjekke lige så mange vektorpar, du vil, på computer og mobil.