Z-score og konfidensintervalberegner

Denne lommeregner dækker to relaterede job fra indledende statistik. Z-score-tilstand standardiserer én råværdi x mod en normalfordeling beskrevet ved dens gennemsnitlige μ og standardafvigelse σ: z = (x − μ) / σ. Resultatet fortæller dig, hvor mange standardafvigelser x sidder over eller under middelværdien, og værktøjet rapporterer også den kumulative sandsynlighed Φ(z) og de en- og tohalede haleområder ud over det - hvert tal erstattet i formlen, ikke kun givet til dig som et endeligt svar.

Sandsynligheden kommer fra en ægte lukket form tilnærmelse af standard normal kumulativ fordelingsfunktion, Abramowitz & Stegun 7.1.26 rationelle tilnærmelse af fejlfunktionen (nøjagtig til ca. 1,5 × 10⁻⁷), ikke en afrundet opslagstabel. For x = 82, μ = 70, σ = 8, er z-score nøjagtigt 1,5, og tilnærmelsen giver Φ(1,5) ≈ 0,9332 — lærebogsværdien — med en en-halesandsynlighed på omkring 0,0668 og en to-halet sandsynlighed på omkring 0,1336.

Konfidensintervaltilstand svarer på et andet spørgsmål: givet et stikprøvemiddel x̄, en standardafvigelse σ og en stikprøvestørrelse n, hvilket interval indeholder sandsynligt den sande populationsmiddelværdi? Lommeregneren slår den nøjagtige kritiske værdi z* op for det konfidensniveau, du vælger (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) fra en samlet standard → 2.576. fejl E = z* × SE, og intervallet x̄ ± E.

Et bearbejdet eksempel: for en stikprøvegennemsnit på 100, en standardafvigelse på 15 og en stikprøvestørrelse på 36 ved 95 % konfidens, SE = 15 / √36 = 2,5, er fejlmarginen 1,96 × 2,5 = 4,9, og konfidensintervallet er [95,1 af de sidetal, 1, ikke vist på hver side af disse tal, 1, ]. komprimeret til et enkelt svar. Begge tilstande kører udelukkende på klientsiden, så de værdier, du indtaster, forlader aldrig din browser.