Projektilbane-beregner
Indtast en affyringshastighed og -vinkel for at få den reelle rækkevidde, maksimale højde og svævetid for et projektil – affyringshastigheden dekomponeres i vx og vy, hvert kinematisk indsætningstrin vises, og en faktisk banekurve plottes ud fra de samme ligninger.
🔒 Behandles helt i din browser - intet, du indtaster her, bliver nogensinde uploadet.
Resultat
Projektilbevægelse er det, der sker med alt, der affyres i luften og overlades til tyngdekraften alene: en kastet bold, et sparket skud, en affyret granat. Hele problemet forenkles i det øjeblik, affyringshastigheden v ved vinklen θ opdeles i to uafhængige komponenter – en vandret hastighed vx = v·cos(θ), der er konstant under hele flyvningen, og en lodret hastighed vy = v·sin(θ), som tyngdekraften støt udvisker og dernæst vender. Denne beregner udfører præcis dén dekomponering først og viser de indsatte tal, så vx og vy ikke er skjulte konstanter, men et synligt, kontrollerbart trin.
Fra vx og vy følger resten ved indsætning. På flad jord er svævetiden t = 2·vy/g (tiden for tyngdekraften at ophæve og derefter genopbygge den oprindelige lodrette hastighed), toppunktets højde er h = vy²/(2g), og rækkevidden er R = vx·t, hvilket er det samme som lærebogens enkeltlinjede formel R = v²·sin(2θ)/g. Når affyringspunktet er over landingspunktet – en bold kastet ud over en kløft, et kuglestød frigivet over skulderhøjde – gælder genvejen for flad jord for tiden ikke længere, så beregneren løser i stedet den fulde andengradsligning 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med andengradsformlen og beholder den positive rod, og genbruger dernæst den eksakte svævetid for rækkevidden.
Selve banen tegnes, ikke antydet: beregneren sampler cirka firs punkter af x(t) = vx·t og y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² over den faktiske beregnede svævetid og gengiver dem som en skaleret SVG-sti, med gitterlinjer, numeriske aksemærker, jordlinjen og dedikerede markører for buens højeste punkt, og hvor den lander. Fordi diagrammet kommer fra de samme tal som udledningen ovenfor, ændrer en ændring af hastighed, vinkel eller affyringshøjde kurvens form præcis, som fysikken forudsiger.
Tyngdekonstanten angives eksplicit ved hvert resultat – 9,8 m/s² i det metriske enhedssystem, 32,2 ft/s² i det imperiale – eftersom et projektilproblem er meningsløst uden at vide, hvilken værdi af g der blev brugt. For en anden smag af trinvis algebra viser andengradsligningsløseren på dette websted den samme anvendelse af andengradsformlen, som her bruges ved forhøjede affyringer, anvendt på en hvilken som helst ax² + bx + c = 0, og trekantsberegneren håndterer trigonometriproblemer, der slet ikke handler om bevægelse. Alt kører lokalt i din browser: intet uploades, der er ingen registrering, og du kan genberegne med så mange affyringsvinkler, du vil.