Lommeregner for projektilbevægelse

Projektilbevægelse er, hvad der sker med alt, der sendes op i luften og overlades til tyngdekraften alene: en kastet bold, et sparket skud, en affyret granat. Hele problemet forenkler det øjeblik, hvor affyringshastigheden v ved vinkel θ opdeles i to uafhængige komponenter - en vandret hastighed vx = v·cos(θ), der aldrig ændres under flyvningen, og en vertikal hastighed vy = v·sin(θ), som tyngdekraften støt sletter og derefter vender. Denne lommeregner udfører præcis den dekomponering først og viser tallene tilsluttet, så vx og vy er ikke skjulte konstanter, men et synligt, kontrollerbart trin.

Fra vx og vy følger resten af substitution. På fladt terræn er flyvetiden t = 2·vy/g (tiden for tyngdekraften til at annullere og derefter genopbygge den oprindelige lodrette hastighed), tophøjden er h = vy²/(2g), og området er R = vx·t, hvilket er det samme som lærebogens enkeltlinjeformel R = v²·sin(2θ)/g. Når affyringspunktet sidder over landingspunktet - en bold kastet ud af en klippe, et kuglestød udgivet over skulderhøjde - gælder genvejen for tid til flad jord ikke længere, så lommeregneren løser i stedet den fulde kvadratiske 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med den kvadratiske formel og beholder den positive rod for det nøjagtige interval, hvorefter flyvningen genbruges.

Selve banen er tegnet, ikke underforstået: lommeregneren sampler omtrent firs punkter af x(t) = vx·t og y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² på tværs af den reelle beregnede flyvetid og gengiver dem som en skaleret SVG-sti, med gitterlinjer, numeriske akselinjer, og det højeste punkt for jordens akse tikker, og det højeste punkt for jordmarkøren lander. Fordi diagrammet kommer fra de samme tal som udledningen over det, ændrer hastigheden, vinklen eller affyringshøjden formen på kurven nøjagtigt som fysikken forudsiger.

Tyngdekonstanten er angivet eksplicit med hvert resultat - 9,8 m/s² i det metriske enhedssystem, 32,2 ft/s² i det imperiale - da et projektilproblem er meningsløst uden at vide hvilken værdi af g der blev brugt. For en anden variant af udtrappet algebra viser andengradsligningsløseren på dette websted den samme andengradsformel-substitution, der bruges her til forhøjede lanceringer anvendt på enhver ax² + bx + c = 0, og trekantsberegneren håndterer trigonometriske problemer, der slet ikke handler om bevægelse. Alt kører lokalt i din browser: intet uploades, der er ingen registrering, og du kan køre så mange startvinkler igen, som du vil.