Αριθμομηχανή διαστήματος Z-Score & Confidence
Υπολογίστε μια βαθμολογία z για μια τιμή έναντι μιας κανονικής κατανομής ή ένα διάστημα εμπιστοσύνης για μια μέση τιμή δείγματος — με τον τύπο τυποποίησης και την ακριβή κρίσιμη τιμή z να αντικαθίστανται βήμα προς βήμα.
Αποτέλεσμα
Αυτή η αριθμομηχανή καλύπτει δύο σχετικές εργασίες από εισαγωγικά στατιστικά στοιχεία. Η λειτουργία βαθμολογίας Z τυποποιεί μια πρωτογενή τιμή x έναντι μιας κανονικής κατανομής που περιγράφεται από τον μέσο όρο μ και την τυπική απόκλιση σ: z = (x − μ) / σ. Το αποτέλεσμα σάς λέει πόσες τυπικές αποκλίσεις x βρίσκεται πάνω ή κάτω από το μέσο όρο και το εργαλείο αναφέρει επίσης τη αθροιστική πιθανότητα Φ(z) και τις περιοχές ουράς μιας και δύο ουρών πέρα από αυτό — κάθε αριθμός που αντικαθίσταται στον τύπο, όχι απλώς σας δίνεται ως τελική απάντηση.
Η πιθανότητα προέρχεται από μια γνήσια προσέγγιση κλειστής μορφής της τυπικής κανονικής αθροιστικής συνάρτησης κατανομής, την ορθολογική προσέγγιση Abramowitz & Stegun 7.1.26 της συνάρτησης σφάλματος (ακριβής σε περίπου 1,5 × 10-7), όχι από έναν στρογγυλεμένο πίνακα αναζήτησης. Για x = 82, μ = 70, σ = 8, η βαθμολογία z είναι ακριβώς 1,5 και η προσέγγιση δίνει Φ(1,5) ≈ 0,9332 — την τιμή του σχολικού βιβλίου — με πιθανότητα μονής ουράς περίπου 0,0668 και πιθανότητα δύο ουρών περίπου 0,13 336,13 περίπου.
Η λειτουργία διαστήματος εμπιστοσύνης απαντά σε μια διαφορετική ερώτηση: δεδομένου ενός μέσου όρου δείγματος x, μιας τυπικής απόκλισης σ και ενός μεγέθους δείγματος n, ποιο εύρος περιέχει εύλογα τον πραγματικό μέσο πληθυσμό; Η αριθμομηχανή αναζητά την ακριβή κρίσιμη τιμή z* για το επίπεδο εμπιστοσύνης που επιλέγετε (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) από έναν ομαδοποιημένο πίνακα τυπικού /normal, SE το τυπικό, ⚈ SE περιθώριο σφάλματος E = z* × SE και το διάστημα x̄ ± E.
Ένα επεξεργασμένο παράδειγμα: για μέσο όρο δείγματος 100, τυπική απόκλιση 15 και μέγεθος δείγματος 36 με 95% εμπιστοσύνη, SE = 15 / √36 = 2,5, το περιθώριο σφάλματος είναι 1,96 × 2,5 = 4,9 και το διάστημα εμπιστοσύνης είναι — 10, κάθε ένας από αυτούς τους αριθμούς, δεν εμφανίζεται [95,9]. συμπιέζεται σε μία μόνο απάντηση. Και οι δύο λειτουργίες εκτελούνται εξ ολοκλήρου από την πλευρά του πελάτη, επομένως οι τιμές που εισάγετε δεν φεύγουν ποτέ από το πρόγραμμα περιήγησής σας.
Τα αρχεία και οι είσοδοι σας δεν φεύγουν ποτέ από αυτήν τη συσκευή. Η επεξεργασία εκτελείται εντελώς εκτός σύνδεσης. 100% ασφαλής.
Αποδεκτές Μορφές & Κανόνες
- Λειτουργία βαθμολογίας Z: z = (x − μ) / σ συν την αθροιστική πιθανότητα Φ(z), και οι περιοχές ουράς με μία και δύο ουρά από μια προσέγγιση τυπικού-κανονικού CDF των Abramowitz & Stegun.
- Λειτουργία διαστήματος εμπιστοσύνης: περιθώριο σφάλματος z × (σ / √n) και το διάστημα x̄ ± περιθώριο, πλήρως υποκατεστημένο, για 80/90/95/98/99% εμπιστοσύνη.
- Μια δυναμική φόρμα που δείχνει μόνο τις εισόδους που χρειάζεται η επιλεγμένη λειτουργία και διαβάζει σωστά τους τοπικούς αριθμούς δεκαδικού κόμματος όπως το 3,14.
Βασικά Οφέλη
Περιπτώσεις χρήσης
- • Ελέγξτε πόσο ασυνήθιστη είναι μια βαθμολογία δοκιμής, μέτρηση εργαστηρίου ή μέτρηση QA, τυποποιώντας την σε βαθμολογία z έναντι ενός γνωστού μέσου όρου πληθυσμού και τυπικής απόκλισης.
- • Δημιουργήστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης γύρω από τη μέση τιμή δείγματος μιας έρευνας ή πειράματος για μια αναφορά, χρησιμοποιώντας την ακριβή ομαδοποιημένη κρίσιμη τιμή z αντί ενός στρογγυλεμένου εμπειρικού κανόνα.
- • Διδάξτε ή αναθεωρήστε την τυπική-κανονική ροή εργασίας — ο αντικατεστημένος τύπος z = (x − μ) / σ και το περιθώριο CI z × (σ / √n) δείχνουν κάθε ενδιάμεσο αριθμό, όχι απλώς μια τελική απάντηση.
Αξιολογήστε αυτό το εργαλείο
