Πρωταρχικό δέντρο παραγοντοποίησης

Η παραγοντοποίηση του πρώτου αριθμού διασπά έναν ακέραιο αριθμό στους πρώτους αριθμούς που πολλαπλασιάζονται μαζί για να τον κάνουν - τη μία αποσύνθεση που έχει κάθε σύνθετος αριθμός και ακριβώς έναν. Αυτό το εργαλείο παίρνει οποιονδήποτε ακέραιο αριθμό από 2 ή περισσότερο και τον υπολογίζει ως πραγματικό και, στη συνέχεια, σχεδιάζει το αποτέλεσμα ως το δέντρο του παράγοντα διακλάδωσης που διδάσκεται στο σχολείο: ξεκινήστε με τον αριθμό, διαχωρίστε τον μικρότερο πρώτο παράγοντα του και συνεχίστε να χωρίζετε το υπόλοιπο κομμάτι μέχρι να μείνουν μόνο οι πρώτοι.

Ο κανόνας διαίρεσης είναι η δοκιμαστική διαίρεση με τον μικρότερο δυνατό πρώτο σε κάθε βήμα: δοκιμάστε πρώτα 2 και μετά μονούς αριθμούς 3, 5, 7, 9... μέχρι την τετραγωνική ρίζα της τρέχουσας τιμής. Για 360 που παίζεται ως 360 = 2 × 180, μετά 180 = 2 × 90, μετά 90 = 2 × 45, μετά 45 = 5 × 9, μετά 9 = 3 × 3 — πέντε χωρίσματα που τελειώνουν σε έξι πρώτα φύλλα (2, 2, 3, 3, 3). Η καταμέτρηση αυτών των φύλλων δίνει τη συμπαγή μορφή εκθέτη που φαίνεται κάτω από το διάγραμμα: 360 = 2³ × 3² × 5.

Όλα αυτά εκτελούνται με ακριβή αριθμητική BigInt, επομένως δεν υπάρχει ποτέ στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής στην πορεία προς τα κάτω. Η δοκιμαστική διαίρεση μέχρι την τετραγωνική ρίζα είναι γρήγορη για καθημερινούς αριθμούς, αλλά γίνεται πιο αργή όσο μεγαλύτερος είναι ο μικρότερος πρώτος παράγοντας της εισαγωγής, επομένως το εργαλείο περιορίζει την είσοδο στο 1.000.000.000.000 (10^12) και αναφέρει ένα ειλικρινές μήνυμα πέρα ​​από αυτό αντί να παγώνει την καρτέλα — ένα πρόγραμμα περιήγησης δεν έχει καμία δουλειά να κολλάει σε έναν γίγαντα.

Ένα οπτικό δέντρο παραγόντων είναι ο τυπικός τρόπος με τον οποίο διδάσκεται η παραγοντοποίηση του πρώτου στο σχολείο και παραμένει χρήσιμος και μετά την τάξη: η μείωση των κλασμάτων, η εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα ή του λιγότερου κοινού πολλαπλασιασμού συγκρίνοντας πρώτες δυνάμεις, απλοποιώντας τις τετραγωνικές ρίζες και ελέγχοντας αν ένας αριθμός είναι πρώτος, όλα επανέρχονται στην ίδια αποσύνθεση. Τα πάντα εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας — χωρίς εγγραφή, χωρίς διακομιστή μετ' επιστροφής.