Υπολογιστής Πινάκων
Πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και αντιμετάθεση πινάκων 2×2 ή 3×3, καθώς και εύρεση της ορίζουσας και του αντίστροφου με πλήρη ανάπτυξη υποοριζουσών — ελάσσονα, προσημασμένες υποορίζουσες, ο προσαρτημένος και κάθε βήμα εμφανίζεται ως ακριβές κλάσμα.
🔒 Επεξεργάζεται εξ ολοκλήρου στο πρόγραμμα περιήγησής σας — τίποτα που εισάγετε εδώ δεν μεταφορτώνεται ποτέ.
Αποτέλεσμα
Ένας υπολογιστής πινάκων αξίζει μόνο αν δείχνει την πραγματική αριθμητική, όχι απλώς ένα αποτέλεσμα — και αυτός το κάνει. Επιλέξτε μέγεθος 2×2 ή 3×3 και μια πράξη, και εμφανίζεται κάθε ενδιάμεσος αριθμός: η πρόσθεση και η αφαίρεση δείχνουν κάθε αντικατάσταση cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, ο πολλαπλασιασμός δείχνει το πλήρες εσωτερικό γινόμενο γραμμής·στήλης για κάθε κελί εξόδου (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, και ούτω καθεξής), και η αντιμετάθεση δείχνει ακριβώς ποιο στοιχείο μετακινήθηκε πού. Τίποτε δεν υπολογίζεται σιωπηλά στο παρασκήνιο.
Η ορίζουσα και ο αντίστροφος είναι εκεί όπου ένας υπολογιστής πινάκων μετατρέπεται συνήθως σε μαύρο κουτί, γι’ αυτό αποτελούν το επίκεντρο αυτού του εργαλείου. Για έναν πίνακα 3×3 η ορίζουσα αναπτύσσεται κατά την πρώτη γραμμή ακριβώς όπως σε ένα βιβλίο — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — και κάθε ελάσσονας 2×2 Mᵢⱼ λαμβάνει τη δική του αναλυτική γραμμή ad − bc. Ο αντίστροφος προχωρά ένα βήμα παραπέρα: και τα εννέα ελάσσονα γίνονται προσημασμένες υποορίζουσες σύμφωνα με τον πίνακα προσήμων +/−/+ (−1)^(i+j), ο πίνακας υποοριζουσών αντιμετατίθεται στον προσαρτημένο, και κάθε στοιχείο του προσαρτημένου διαιρείται με την ορίζουσα για να παραχθεί ο A⁻¹ — με κάθε ένα από αυτά τα βήματα τυπωμένο, όχι παραλειπόμενο.
Όλη αυτή η αριθμητική είναι ακριβής. Τα στοιχεία του πίνακα αναλύονται ως ψηφία προς δύναμη του δέκα και συνδυάζονται με αριθμητική κλασμάτων υποστηριζόμενη από BigInt (απλοποιούνται με τον αλγόριθμο του Ευκλείδη σε κάθε βήμα), έτσι ώστε μια ορίζουσα 6 να παραμένει 6, και ένα στοιχείο αντίστροφου που θα στρογγυλοποιούνταν σε −0,666667 σε κινητή υποδιαστολή να εμφανίζεται ως το ακριβές κλάσμα −2/3. Όταν η ορίζουσα είναι μηδέν, το εργαλείο δεν διαιρεί με αυτήν — δείχνει τον υπολογισμό της ορίζουσας που παρήγαγε μηδέν και αναφέρει ξεκάθαρα ότι ο πίνακας είναι ιδιόμορφος και δεν έχει αντίστροφο.
Όλα εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας: τίποτε δεν μεταφορτώνεται, δεν υπάρχει εγγραφή και μπορείτε να εκτελέσετε όσους πίνακες θέλετε σε υπολογιστή ή κινητό. Είναι φτιαγμένο για τον βήμα προς βήμα έλεγχο ασκήσεων γραμμικής άλγεβρας, την επαλήθευση ενός χειροκίνητου υπολογισμού ενός αντίστροφου 3×3, ή την επίλυση προβλημάτων τύπου κανόνα του Cramer όπου χρειάζεστε τον ακριβή πίνακα υποοριζουσών αντί για στρογγυλοποιημένο δεκαδικό.