Διάνυσμα αριθμομηχανή
Υπολογίστε το γινόμενο κουκκίδων, το διασταυρούμενο γινόμενο, το μέγεθος, το μοναδιαίο διάνυσμα και τη γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων 2D ή 3D — με την επέκταση προϊόντος κουκκίδας ανά όρο, την προσδιοριστική μνημονική i/j/k και τις ακριβείς απλοποιημένες ρίζες όπως το 5√2 που εμφανίζονται σε κάθε βήμα.
Αποτέλεσμα
Ένας διανυσματικός υπολογιστής απαντά σε μια χούφτα ερωτήσεις που προκύπτουν κάθε φορά που αλληλεπιδρούν δύο διανύσματα: πόσο δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση (το γινόμενο κουκίδων), ποιο διάνυσμα είναι κάθετο και στα δύο (το εγκάρσιο γινόμενο, σε τρεις διαστάσεις), πόσο μήκος είναι το καθένα (το μέγεθος), πώς φαίνεται ένα διάνυσμα μήκους ένα στην ίδια κατεύθυνση (οι μοίρες διάνυσμα τα χωρίζουν και πώς τα χωρίζουν). Αυτό το εργαλείο υπολογίζει και τα πέντε σε μία μόνο εκτέλεση, είτε για 2Δ διανύσματα (x, y) είτε για τρισδιάστατα διανύσματα (x, y, z) και δείχνει την αριθμητική πίσω από κάθε ένα από αυτά και όχι μόνο τους τελικούς αριθμούς.
Το γινόμενο με τελείες επεκτείνεται ανά όρο ακριβώς όπως θα γραφόταν με το χέρι: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, με κάθε γινόμενο και κάθε υπογεγραμμένο όρο να είναι ορατοί πριν από το άθροισμα. Το διασταυρούμενο γινόμενο, που ορίζεται μόνο για τρεις διαστάσεις, είναι δομημένο από την κλασική μνημονική προσδιοριστική i/j/k — τα μοναδιαία διανύσματα στην κορυφή, το διάνυσμα a στη μεσαία σειρά και το διάνυσμα b στην κάτω σειρά — επεκτείνεται σε i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - υποκατάστατο με τον αριθμό σας (a1b2) 0) × (0, 1, 0) επιλύει εμφανώς σε (0, 0, 1) αντί να εμφανίζεται από το πουθενά.
Τα μεγέθη είναι εκεί που έχει μεγαλύτερη σημασία η ακρίβεια: ένα διάνυσμα (5, 5) έχει μήκος √50 και αντί να σταματήσει στο δεκαδικό ≈ 7,0711, η αριθμομηχανή παραγοντοποιεί το 50 σε 2 × 5² και αναφέρει την ακριβή απλοποιημένη ρίζα 5√2 δίπλα στο δεκαδικό. Η ίδια απλοποιημένη ρίζα επαναχρησιμοποιείται για να εκφράσει κάθε μοναδιαία διανυσματική συνιστώσα ως ακριβές κλάσμα πάνω από το μέγεθος πριν εμφανιστεί το δεκαδικό της και η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων υπολογίζεται από θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) με τους αντικατασταθέντες αριθμούς στην οθόνη, που αναφέρονται τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.
Διανύσματα όπως αυτά εμφανίζονται οπουδήποτε η κατεύθυνση και το μέγεθος της ύλης μαζί: φυσικές δυνάμεις και ταχύτητες, τρισδιάστατα κανονικά γραφικά και φωτισμός, επικεφαλίδες ρομποτικής ή μια απλή δισδιάστατη μετατόπιση μεταξύ δύο σημείων. Τα πάντα εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας — τίποτα δεν μεταφορτώνεται, δεν υπάρχει εγγραφή και μπορείτε να ελέγξετε όσα ζεύγη διανυσμάτων θέλετε σε επιτραπέζιους υπολογιστές ή κινητά.
Τα αρχεία και οι είσοδοι σας δεν φεύγουν ποτέ από αυτήν τη συσκευή. Η επεξεργασία εκτελείται εντελώς εκτός σύνδεσης. 100% ασφαλής.
Αποδεκτές Μορφές & Κανόνες
- Το γινόμενο με κουκκίδες, το διασταυρούμενο γινόμενο (3D), το μέγεθος, το μοναδιαίο διάνυσμα και η γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων σε μία διαδρομή, με εναλλαγή διάστασης για 2D ή 3D.
- Ακριβής αριθμητική σε δεκαδικές συνιστώσες και ακριβείς απλοποιημένες ρίζες για μεγέθη και μοναδιαία διανύσματα, δίπλα σε στρογγυλεμένους δεκαδικούς.
- Η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων αναφέρεται με τον τύπο arccos συνδεδεμένο, τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.
Βασικά Οφέλη
Περιπτώσεις χρήσης
- • Βρείτε το γινόμενο κουκίδων και τη γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων δύναμης ή ταχύτητας σε ένα πρόβλημα φυσικής, με κάθε αντικατάσταση να φαίνεται.
- • Υπολογίστε το διασταυρούμενο γινόμενο δύο τρισδιάστατων διανυσμάτων για να λάβετε ένα κανονικό διάνυσμα για φωτισμό ή γεωμετρία σε ένα έργο γραφικών ή CAD.
- • Κανονικοποιήστε ένα διάνυσμα κατεύθυνσης σε ένα διάνυσμα μονάδας για μια επικεφαλίδα ρομποτικής ή ένα σενάριο κίνησης ανάπτυξης παιχνιδιού.
Αξιολογήστε αυτό το εργαλείο
