Υπολογιστής Διανυσμάτων
Υπολογίστε το εσωτερικό γινόμενο, το εξωτερικό γινόμενο, το μέτρο, το μοναδιαίο διάνυσμα και τη γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων 2D ή 3D — με την κατά όρους ανάπτυξη του εσωτερικού γινομένου, τον μνημονικό κανόνα ορίζουσας i/j/k και ακριβή απλοποιημένα ριζικά όπως 5√2 σε κάθε βήμα.
🔒 Επεξεργάζεται εξ ολοκλήρου στο πρόγραμμα περιήγησής σας — τίποτα που εισάγετε εδώ δεν μεταφορτώνεται ποτέ.
Αποτέλεσμα
Ένας υπολογιστής διανυσμάτων απαντά στα λίγα ερωτήματα που προκύπτουν κάθε φορά που αλληλεπιδρούν δύο διανύσματα: πόσο δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση (το εσωτερικό γινόμενο), ποιο διάνυσμα είναι κάθετο και στα δύο (το εξωτερικό γινόμενο, σε τρεις διαστάσεις), πόσο μακρύ είναι το καθένα (το μέτρο), πώς μοιάζει ένα διάνυσμα μήκους ένα στην ίδια κατεύθυνση (το μοναδιαίο διάνυσμα) και πόσες μοίρες τα χωρίζουν (η γωνία μεταξύ τους). Αυτό το εργαλείο υπολογίζει και τα πέντε με μία μόνο εκτέλεση, είτε για 2D διανύσματα (x, y) είτε για 3D διανύσματα (x, y, z), και δείχνει την αριθμητική πίσω από το καθένα αντί απλώς των τελικών αριθμών.
Το εσωτερικό γινόμενο αναπτύσσεται όρο προς όρο ακριβώς όπως θα γραφόταν στο χέρι: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, με κάθε γινόμενο και κάθε πρόσημο ορατό πριν από το άθροισμα. Το εξωτερικό γινόμενο, που ορίζεται μόνο για τρεις διαστάσεις, κατασκευάζεται από τον κλασικό μνημονικό κανόνα ορίζουσας i/j/k — τα μοναδιαία διανύσματα στην κορυφή, το διάνυσμα a στη μεσαία γραμμή και το διάνυσμα b στην κάτω γραμμή — και αναπτύσσεται σε i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) με αντικατάσταση των αριθμών σας, έτσι ώστε το (1, 0, 0) × (0, 1, 0) να καταλήγει ορατά σε (0, 0, 1) αντί να εμφανίζεται από το πουθενά.
Τα μέτρα είναι εκεί όπου η ακρίβεια έχει τη μεγαλύτερη σημασία: ένα διάνυσμα (5, 5) έχει μήκος √50 και αντί να σταματά στον δεκαδικό ≈ 7.0711, ο υπολογιστής παραγοντοποιεί το 50 σε 2 × 5² και αναφέρει το ακριβές απλοποιημένο ριζικό 5√2 δίπλα στο δεκαδικό. Το ίδιο απλοποιημένο ριζικό επαναχρησιμοποιείται για να εκφραστεί κάθε συνιστώσα του μοναδιαίου διανύσματος ως ακριβές κλάσμα προς το μέτρο πριν προβληθεί ο δεκαδικός της, και η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων υπολογίζεται από τον τύπο θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) με τους αντικατεστημένους αριθμούς σε εμφάνιση, και αναφέρεται τόσο σε μοίρες όσο και σε ακτίνια.
Τέτοια διανύσματα εμφανίζονται οπουδήποτε η κατεύθυνση και το μέτρο έχουν σημασία μαζί: δυνάμεις και ταχύτητες στη φυσική, κάθετα διανύσματα και φωτισμός σε 3D γραφικά, κατευθύνσεις στη ρομποτική ή μια απλή 2D μετατόπιση μεταξύ δύο σημείων. Όλα εκτελούνται τοπικά στον browser σας — δεν αποστέλλονται δεδομένα, δεν απαιτείται εγγραφή και μπορείτε να ελέγξετε όσα ζεύγη διανυσμάτων θέλετε σε υπολογιστή ή κινητό.