Υπολογιστής μεταθέσεων και συνδυασμών (nPr, nCr)

Μια μετάθεση (nPr) μετράει τον αριθμό των τρόπων τακτοποίησης r αντικειμένων που επιλέγονται από ένα σύνολο n όταν η σειρά έχει σημασία. ένας συνδυασμός (nCr) μετράει την ίδια επιλογή όταν η σειρά δεν έχει σημασία. Αυτή η αριθμομηχανή παίρνει το n και το r και υπολογίζει και τα δύο σε μία εκτέλεση, ώστε να μπορείτε να δείτε απευθείας πόσοι περισσότεροι τρόποι υπάρχουν για να οργανώσετε μια ομάδα από ό,τι για να την επιλέξετε απλώς.

Οι περισσότεροι αριθμομηχανές αξιολογούν το nPr υπολογίζοντας το n! και (n-r)! χωριστά και διαίρεση — πράγμα που σημαίνει υπολογισμός τεράστιων παραγοντικών μονάδων για να ακυρωθούν ξανά τα περισσότερα από αυτά. Αυτό το εργαλείο παραλείπει εξ ολοκλήρου αυτά τα απόβλητα: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) είναι κατασκευασμένο απευθείας ως αλυσίδα ακριβώς r φθίνουσας όρων, η οποία είναι ήδη η ακυρωμένη μορφή. Για το 8P3 αυτή η αλυσίδα είναι 8 × 7 × 6 = 336, φαίνεται ακριβώς όπως θα έγραφε ένα άτομο που το έκανε με το χέρι. Στη συνέχεια, το nCr διαιρεί την ίδια αλυσίδα με το r! = r × (r-1) × ... × 1 — για το 8C3 που είναι 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — και πάλι εμφανίζεται ως ρητή διαίρεση, όχι ως κρυφός παραγοντικός λόγος.

Κάθε βήμα χρησιμοποιεί BigInt, τον αυθαίρετο ακέραιο τύπο της JavaScript, επομένως δεν υπάρχει ποτέ στρογγυλοποίηση κινητής υποδιαστολής: το n μπορεί να ανέβει στις εκατοντάδες και το αποτέλεσμα εξακολουθεί να είναι ο ακριβής ακέραιος αριθμός, όχι μια προσέγγιση που αρχίζει να χάνει ψηφία όπως κάνουν τα συνηθισμένα παραγοντικά αριθμομηχανής μόλις υπερχειλίσουν float διπλής ακρίβειας. Οι αλυσίδες μεγαλύτερες από δώδεκα όρους εμφανίζονται περικομμένες (οι πρώτοι όροι, μια έλλειψη και μετά οι τελευταίοι) καθαρά για λόγους αναγνωσιμότητας — η υποκείμενη αριθμητική χρησιμοποιεί πάντα κάθε όρο.

Οι μεταθέσεις και οι συνδυασμοί εμφανίζονται συνεχώς στις πιθανότητες, στα στατιστικά στοιχεία, στις πιθανότητες λοταρίας και παιχνιδιών με κάρτες, στον προγραμματισμό και στις ρυθμίσεις θέσεων και στην εργασία συνδυαστικής εργασίας. Τα πάντα εκτελούνται τοπικά στο πρόγραμμα περιήγησής σας — χωρίς εγγραφή, χωρίς επιστροφή διακομιστή — και η πλήρης διαδικασία βήμα προς βήμα μπορεί να αντιγραφεί ως απλό κείμενο με ένα κλικ για εργασία ή τεκμηρίωση.