Υπολογιστής βολής βλήματος

Βολή βλήματος συμβαίνει όταν κάτι εκτοξεύεται στον αέρα και αφήνεται μόνο στη βαρύτητα: μια πεταμένη μπάλα, ένα σουτ, ένα βλήμα πυροβόλου. Το πρόβλημα απλοποιείται τη στιγμή που η αρχική ταχύτητα v υπό γωνία θ αναλύεται σε δύο ανεξάρτητες συνιστώσες — μια οριζόντια ταχύτητα vx = v·συν(θ) που παραμένει σταθερή κατά την πτήση, και μια κατακόρυφη ταχύτητα vy = v·ημ(θ) την οποία η βαρύτητα σταδιακά μηδενίζει και μετά αντιστρέφει. Αυτός ο υπολογιστής εκτελεί πρώτα ακριβώς αυτή την ανάλυση και δείχνει τους αριθμούς που χρησιμοποιούνται, ώστε οι vx και vy να μην είναι κρυφές σταθερές αλλά ένα ορατό, ελέγξιμο βήμα.

Από τις vx και vy τα υπόλοιπα ακολουθούν με αντικατάσταση. Σε επίπεδο έδαφος ο χρόνος πτήσης είναι t = 2·vy/g (ο χρόνος για να μηδενίσει η βαρύτητα την αρχική κατακόρυφη ταχύτητα και μετά να την αποκαταστήσει), το μέγιστο ύψος είναι h = vy²/(2g) και το βεληνεκές R = vx·t, που είναι το ίδιο με τον κλασικό τύπο R = v²·ημ(2θ)/g. Όταν το σημείο βολής βρίσκεται ψηλότερα από το σημείο πρόσκρουσης — μια μπάλα που ρίχνεται από γκρεμό, μια σφαιροβολία που απελευθερώνεται πάνω από το ύψος του ώμου — η απλοποίηση του επίπεδου εδάφους για τον χρόνο δεν ισχύει πια, οπότε ο υπολογιστής επιλύει την πλήρη δευτεροβάθμια 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² με τον τύπο της δευτεροβάθμιας εξίσωσης και κρατά τη θετική ρίζα, και κατόπιν χρησιμοποιεί αυτόν τον ακριβή χρόνο πτήσης για τον υπολογισμό του βεληνεκούς.

Η τροχιά δεν υπονοείται αλλά σχεδιάζεται: ο υπολογιστής δειγματοληπτεί περίπου ογδόντα σημεία των x(t) = vx·t και y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² σε ολόκληρο τον πραγματικό χρόνο πτήσης και τα αποδίδει σε μια κλιμακούμενη διαδρομή SVG, με γραμμές πλέγματος, αριθμητικές υποδιαιρέσεις αξόνων, τη γραμμή εδάφους και ειδικούς δείκτες για το υψηλότερο σημείο του τόξου και το σημείο πρόσκρουσης. Επειδή το διάγραμμα προέρχεται από τους ίδιους αριθμούς με τα παραπάνω βήματα παραγώγισης, μια αλλαγή στην ταχύτητα, τη γωνία ή το ύψος βολής αλλάζει το σχήμα της καμπύλης ακριβώς όπως προβλέπει η φυσική.

Η σταθερά βαρύτητας αναγράφεται ρητά σε κάθε αποτέλεσμα — 9,8 m/s² στο μετρικό σύστημα και 32,2 ft/s² στο αγγλοσαξονικό — αφού ένα πρόβλημα βολής δεν έχει νόημα αν δεν γνωρίζουμε ποια τιμή g χρησιμοποιήθηκε. Για μια διαφορετική εκδοχή αναλυμένης άλγεβρας, ο επιλύτης δευτεροβάθμιας εξίσωσης σε αυτόν τον ιστότοπο δείχνει την ίδια αντικατάσταση του τύπου της δευτεροβάθμιας που χρησιμοποιείται εδώ για υπερυψωμένες βολές, εφαρμοσμένη σε οποιοδήποτε ax² + bx + c = 0, ενώ ο υπολογιστής τριγώνου χειρίζεται τριγωνομετρικά προβλήματα που δεν αφορούν καθόλου κίνηση. Όλα εκτελούνται τοπικά στον browser σας: τίποτα δεν μεταφορτώνεται, δεν υπάρχει εγγραφή και μπορείτε να επαναλάβετε όσες γωνίες βολής θέλετε.