Matriisilaskin
Lisää, vähennä, kerro ja transponoi 2×2- tai 3×3-matriiseja sekä etsi determinantti ja käänteisarvo täydellä kofaktorilaajennusjäljellä – alamerkit, etumerkityt kofaktorit, adjugaatti ja jokainen askel, joka näytetään tarkkoina murtoina.
Tulos
Matriisilaskin ansaitsee arvonsa vain, jos se näyttää todellisen aritmeettisen, ei vain laatikollisen vastauksen - niin tämä tekee. Valitse 2×2 tai 3×3 koko ja operaatio, niin jokainen väliluku tulee näkyviin: yhteen- ja vähennyslasku näyttää jokaisen cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ substituution, kertolasku näyttää koko rivin ja sarakkeen pistetulon jokaiselle lähtösolulle (c11 = a11×b11 + a12×b21) merkintä siirretty minne. Mitään ei lasketa hiljaa taustalla.
Determinantti ja käänteis ovat missä matriisilaskin yleensä muuttuu mustaksi laatikoksi, joten tämä on työkalun keskipiste. 3×3-matriisissa determinantti laajenee ensimmäisellä rivillä täsmälleen samalla tavalla kuin oppikirja tekee sen — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — ja jokainen 2×2 molli Mᵢⱼ saa oman työstetyn ad − bc rivinsä. Käänteinen menee yhden askeleen pidemmälle: kaikista yhdeksästä alamerkistä tulee etumerkitty kofaktori +/−/+ shakkilaudan kuvion (−1)^(i+j) mukaisesti, kofaktorimatriisi transponoidaan adjugaatiksi ja jokainen adjugaatin syöte jaetaan determinantilla, jolloin saadaan A⁻¹ – jokainen näistä vaiheista tulostetaan, ei ohiteta.
Kaikki tämä aritmetiikka on tarkkaa. Matriisimerkinnät jäsennetään numeroina kymmenen potenssilla ja yhdistetään BigInt-taustaiseen murto-aritmetiikkaan (vähennetty euklidisella algoritmilla joka vaiheessa), joten determinantti 6 pysyy 6:na ja käänteinen merkintä, joka pyöristyy liukulukussa arvoon −0,666667, tulostuu sen sijaan tarkana murtolukuna −2/3. Kun determinantti on nolla, työkalu ei jaa sillä - se näyttää determinanttilaskelman, joka tuotti nollan, ja ilmoittaa selvästi, että matriisi on singulaarinen eikä sillä ole käänteisarvoa.
Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi: mitään ei ladata, ei rekisteröintiä, ja voit ajaa niin montaa matriisia kuin haluat pöytäkoneella tai mobiililaitteella. Se on rakennettu lineaarialgebran kotitehtävien tarkistamiseen vaihe vaiheelta, 3 × 3 -käänteislaskennan tarkistamiseen tai Cramerin sääntötyylisten ongelmien käsittelyyn, kun tarvitset tarkan kofaktorimatriisin pyöristetyn desimaalin sijaan.
Tiedostosi ja syötteesi eivät koskaan poistu tältä laitteelta. Käsittely toimii täysin offline-tilassa. 100 % turvallinen.
Hyväksytyt muodot ja säännöt
- Käsittelee 2×2- ja 3×3-matriiseja yhteen-, vähennys-, kerto-, transponointi-, determinantti- ja käänteiskuormitusta varten.
- 3×3-determinantti ja käänteinen laajentavat todellista kofaktorimenetelmää: yhdeksän mollia, +/−/+-merkkiruutu, adjugaattimatriisi, sitten jako determinantilla.
- Kaikki aritmetiikka – summat, pistetulot, ala-arvot, kofaktorit, lopullinen jako – tehdään tarkasti pienennetyillä murtoluvuilla, ei koskaan liukulukulla.
Tärkeimmät edut
Käyttötapaukset
- • Tarkista lineaarisen algebran kurssin käsin laskettu 3×3 käänteisarvo: syötä matriisi, vaihda käänteiseen ja vertaa jokaista molli-, kofaktori- ja adjugaattimerkintää omaan raaputustyöösi sen sijaan, että tarkistaisit vain lopullisen vastauksen.
- • Ratkaise pieni lineaariyhtälöjärjestelmä käsin käänteismatriisimenetelmällä (x = A⁻¹b): etsi A⁻¹ tästä tarkkoina murtolukuina ja kerro se itse vakiosarakkeella luvuilla, joita ei taatusti pyöristetä.
- • Varmista, että kaksi 2 × 2 -muunnosmatriisia (esim. kierto- ja skaalausmatriisi grafiikka- tai robottitehtävässä) kerrotaan odotetuksi yhdistelmämatriisiksi siten, että jokaisen solun rivin ja sarakkeen pistetulo näytetään.
Arvioi tämä työkalu
