Matriisilaskin
Yhteen-, vähennys- ja kertolasku sekä transponointi 2×2- tai 3×3-matriiseille, lisäksi determinantti ja käänteismatriisi täydellisellä kofaktoriesityksellä — alideterminantit, etumerkilliset kofaktorit, adjungaatti ja jokainen vaihe näytetään tarkkoina murtolukuina.
🔒 Käsitelty kokonaan selaimessasi – mitään tähän kirjoittamaasi ei koskaan ladata.
Tulos
Matriisilaskin on hyödyllinen vain, jos se näyttää todellisen laskennan eikä vain vastausta laatikossa — joten tämä tekee niin. Valitse koko 2×2 tai 3×3 ja operaatio, niin jokainen väliluku tulee näkyviin: yhteen- ja vähennyslasku näyttävät jokaisen sijoituksen cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, kertolasku näyttää täydellisen rivi·sarake-pistetulon jokaiselle tulosalkiolle (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, ja niin edelleen), ja transponointi näyttää tarkalleen, mikä alkio siirtyi ja minne. Mitään ei lasketa hiljaisesti taustalla.
Determinantti ja käänteismatriisi ovat kohta, jossa matriisilaskin yleensä muuttuu mustaksi laatikoksi, joten tämä on työkalun ydin. 3×3-matriisille determinantti kehitetään ensimmäisen rivin suhteen täsmälleen oppikirjan tavoin — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — ja jokainen 2×2-alideterminantti Mᵢⱼ saa oman lasketun ad − bc -rivinsä. Käänteismatriisi menee askeleen pidemmälle: kaikista yhdeksästä alideterminantista tulee etumerkillisiä kofaktoreita +/−/+-shakkilautakaavan (−1)^(i+j) mukaisesti, kofaktorimatriisi transponoidaan adjungaatiksi, ja jokainen adjungaatin alkio jaetaan determinantilla, jolloin syntyy A⁻¹ — ja jokainen näistä vaiheista tulostetaan, ei ohiteta.
Kaikki tämä aritmetiikka on tarkkaa. Matriisialkiot jäsennetään numeroina kymmenen potenssin suhteen ja yhdistetään BigInt-pohjaisella murtolukuaritmetiikalla (supistetaan Eukleideen algoritmilla jokaisessa vaiheessa), joten determinantti 6 pysyy 6:na, ja käänteismatriisin alkio, joka pyöristyisi liukulukuna −0,666667, tulostuu sen sijaan tarkkana murtolukuna −2/3. Kun determinantti on nolla, työkalu ei jaa sillä — se näyttää determinanttilaskelman, joka tuotti nollan, ja toteaa suoraan, että matriisi on singulaarinen eikä sillä ole käänteismatriisia.
Kaikki tapahtuu paikallisesti selaimessasi: mitään ei ladata palvelimelle, rekisteröitymistä ei tarvita, ja voit käsitellä niin monta matriisia kuin haluat työpöydällä tai mobiilissa. Se on rakennettu lineaarialgebran kotitehtävien vaiheittaiseen tarkistamiseen, 3×3-käänteismatriisin käsilaskun todentamiseen tai Cramerin sääntöön liittyvien tehtävien työstämiseen, joissa tarvitaan tarkkaa kofaktorimatriisia pyöristetyn desimaalin sijaan.