Z-pisteet ja luottamusvälilaskin

Tämä laskin kattaa kaksi toisiinsa liittyvää työtä johdantotilastoista. Z-pistemoodi standardoi yhden raaka-arvon x normaalijakaumaa vastaan, jota kuvaa sen keskiarvo μ ja keskihajonta σ: z = (x − μ) / σ. Tulos kertoo, kuinka monta keskihajontaa x on keskiarvon ylä- tai alapuolella, ja työkalu ilmoittaa myös kumulatiivisen todennäköisyyden Φ(z) ja sen takana olevat yksi- ja kaksisuuntaiset hännän alueet – jokainen luku korvataan kaavassa, ei vain annettu sinulle lopullisena vastauksena.

Todennäköisyys tulee normaalin normaalijakaumafunktion aidosta suljetun muodon approksimaatiosta, Abramowitz & Stegun 7.1.26 -virhefunktion rationaalisesta approksimaatiosta (tarkkuus noin 1,5 × 10⁻⁷), ei pyöristetystä hakutaulukosta. Kun x = 82, μ = 70, σ = 8, z-pistemäärä on täsmälleen 1,5 ja approksimaatio antaa Φ(1,5) ≈ 0,9332 - oppikirjan arvon - yksisuuntaisella todennäköisyydellä noin 0,0668 ja kaksisuuntaisella todennäköisyydellä .13 noin 600.

Luottamusvälitila vastaa toiseen kysymykseen: mikä otoskeskiarvo x̄, keskihajonta σ ja otoskoko n sisältää uskottavasti todellisen perusjoukon keskiarvon? Laskin etsii tarkan kriittisen arvon z* valitsemallesi luottamustasolle (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) niputetusta standardi-normaalitaulukosta, laskee E / virheen σn = standardin virhe. z* × SE ja väli x̄ ± E.

Toiminut esimerkki: otoskeskiarvolla 100, keskihajonnalla 15 ja otoskoolla 36 95 %:n varmuudella, SE = 15 / √36 = 2,5, virhemarginaali on 1,96 × 2,5 = 4,9, ja luottamusväli on [95,1, 104:n sivun tiivistäminen, 9. Molemmat tilat toimivat täysin asiakaspuolella, joten antamasi arvot eivät koskaan poistu selaimesta.