Z-arvon ja luottamusvälin laskin

Tämä laskin kattaa kaksi toisiinsa liittyvää tehtävää johdantotilastotieteestä. Z-arvotila standardoi yhden raaka-arvon x normaalijakaumassa, jonka kuvaavat keskiarvo μ ja keskihajonta σ: z = (x − μ) / σ. Tulos kertoo, kuinka monta keskihajontaa x on keskiarvon ylä- tai alapuolella, ja työkalu ilmoittaa myös kertymätodennäköisyyden Φ(z) sekä yksi- ja kaksisuuntaiset hännän todennäköisyydet sen ulkopuolella — jokainen luku sijoitetaan kaavaan, eikä sinulle anneta pelkkää lopullista vastausta.

Todennäköisyys lasketaan aidosta suljetun muodon approksimaatiosta standardinormaalijakauman kertymäfunktiolle, Abramowitzin ja Stegunin 7.1.26-rationaaliapproksimaatiosta virhefunktiolle (tarkkuus noin 1,5 × 10⁻⁷), ei pyöristetystä hakutaulukosta. Arvoille x = 82, μ = 70, σ = 8 z-arvo on tasan 1,5, ja approksimaatio antaa Φ(1,5) ≈ 0,9332 — oppikirjan arvon — jolloin yksisuuntainen hännän todennäköisyys on noin 0,0668 ja kaksisuuntainen noin 0,1336.

Luottamusvälimoodi vastaa eri kysymykseen: kun tunnetaan otoskeskiarvo x̄, keskihajonta σ ja otoskoko n, mikä on uskottava väli, jolla todellinen populaation keskiarvo sijaitsee? Laskin hakee tarkan kriittisen arvon z* valitsemallesi luottamustasolle (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) sisäänrakennetusta standardinormaalitaulukosta, laskee keskivirheen SE = σ / √n, virhemarginaalin E = z* × SE ja luottamusvälin x̄ ± E.

Työstetty esimerkki: otoskeskiarvolla 100, keskihajonnalla 15 ja otoskoolla 36, 95 %:n luottamustasolla SE = 15 / √36 = 2,5, virhemarginaali on 1,96 × 2,5 = 4,9 ja luottamusväli on [95,1; 104,9] — kaikki nämä luvut näkyvät sivulla yhteen vastaukseen tiivistämättä. Molemmat moodit toimivat täysin asiakaspäässä, joten syöttämäsi arvot eivät koskaan poistu selaimestasi.