Vektorilaskin
Laske kahden 2D- tai 3D-vektorin pistetulo, ristitulo, pituus, yksikkövektori ja niiden välinen kulma — mukana pistetulon termikohtainen avaus, i/j/k-determinanttimuistisääntö sekä tarkat sievennetyt juurilausekkeet, kuten 5√2, jokaisessa vaiheessa näytettynä.
🔒 Käsitelty kokonaan selaimessasi – mitään tähän kirjoittamaasi ei koskaan ladata.
Tulos
Vektorilaskin vastaa niihin muutamiin kysymyksiin, joita tulee vastaan aina kahden vektorin kohdatessa: kuinka paljon ne osoittavat samaan suuntaan (pistetulo), mikä vektori on kohtisuorassa molempiin nähden (ristitulo, kolmessa ulottuvuudessa), kuinka pitkä kumpikin on (pituus), miltä näyttää samansuuntainen yhden pituinen vektori (yksikkövektori) ja kuinka monta astetta ne erottaa (välinen kulma). Tämä työkalu laskee kaikki viisi yhdellä kertaa, joko 2D-vektoreille (x, y) tai 3D-vektoreille (x, y, z), ja näyttää niiden laskutoimitukset eikä vain lopputuloksia.
Pistetulo avataan termi kerrallaan juuri niin kuin se kirjoitettaisiin käsin: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, jokainen tulo ja etumerkillinen termi näkyvissä ennen summaa. Ristitulo, joka on määritelty vain kolmelle ulottuvuudelle, muodostetaan klassisen i/j/k-determinanttimuistisäännön avulla — yksikkövektorit ylärivillä, vektori a keskirivillä ja vektori b alarivillä — avattuna muotoon i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1), johon lukusi on sijoitettu, niin että (1, 0, 0) × (0, 1, 0) ratkeaa näkyvästi muotoon (0, 0, 1) eikä ilmesty tyhjästä.
Pituuksissa tarkkuus on olennaisinta: vektorin (5, 5) pituus on √50, ja sen sijaan että jäätäisiin desimaaliin ≈ 7,0711, laskin jakaa luvun 50 tekijöihin 2 × 5² ja ilmoittaa tarkan sievennetyn juurilausekkeen 5√2 desimaalin rinnalla. Samaa sievennettyä juurta käytetään kunkin yksikkövektorin komponentin ilmoittamiseen tarkkana murtolukuna pituuden suhteen ennen desimaalin näyttämistä, ja kahden vektorin välinen kulma lasketaan kaavasta θ = arccos((a·b) / (|a||b|)), sijoitettujen lukujen ollessa näkyvillä, ja se ilmoitetaan sekä asteina että radiaaneina.
Tällaisia vektoreita tulee vastaan kaikkialla, missä suunnalla ja suuruudella on väliä: fysiikan voimat ja nopeudet, 3D-grafiikan normaalit ja valaistus, robotiikan suunnat tai tavallinen 2D-siirtymä kahden pisteen välillä. Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi — mitään ei lähetetä, rekisteröitymistä ei tarvita, ja voit tarkistaa niin monta vektoriparia kuin haluat, niin tietokoneella kuin puhelimella.