Ammuksen liikelaskin

Ammuksen liikeradalla tarkoitetaan tilannetta, jossa kappale laukaistaan ilmaan ja se jätetään pelkän painovoiman armoille: heitetty pallo, potkaistu laaki, ammuttu kranaatti. Koko ongelma yksinkertaistuu sillä hetkellä, kun laukaisunopeus v kulmassa θ jaetaan kahteen itsenäiseen komponenttiin – vaakasuoraan nopeuteen vx = v·cos(θ), joka ei muutu lennon aikana, ja pystysuoraan nopeuteen vy = v·sin(θ), jonka painovoima pyyhkii tasaisesti pois ja lopulta kääntää. Tämä laskin tekee kyseisen komponenttijaon ensin ja näyttää sijoitetut lukuarvot, jolloin vx ja vy eivät ole piilovakioita vaan näkyvä ja tarkistettava vaihe.

Komponenteista vx ja vy loput seuraavat sijoittamalla. Tasaisella maalla lentoaika on t = 2·vy/g (aika, joka painovoimalta kuluu nollata ja sitten rakentaa uudelleen alkuperäinen pystynopeus), lakikorkeus on h = vy²/(2g) ja kantama on R = vx·t, mikä vastaa oppikirjojen yksirivistä kaavaa R = v²·sin(2θ)/g. Kun laukaisupiste on putoamispistettä ylempänä – pallo heitetään kalliolta, kuula työnnetään olan yläpuolelta – tasaisen maan oikotie lentoajalle ei enää päde, joten laskin ratkaisee sen sijaan täydellisen toisen asteen yhtälön 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla ja valitsee positiivisen juuren, minkä jälkeen se käyttää tätä tarkkaa lentoaikaa kantaman laskemiseen.

Itse lentorata piirretään, eikä vain oleteta: laskin ottaa noin kahdeksankymmentä pistettä yhtälöistä x(t) = vx·t ja y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² todelliselta lasketulta lentoajalta ja renderöi ne skaalattuna SVG-poluna, johon kuuluu ruudukko, numeeriset akselimerkinnät, maan pintaa osoittava viiva sekä erilliset merkkipisteet käyrän korkeimmalle pisteelle ja sille, mihin se laskeutuu. Koska kaavio perustuu samoihin lukuihin kuin edellä oleva johto, nopeuden, kulman tai laukaisukorkeuden muuttaminen vaikuttaa käyrän muotoon täsmälleen fysiikan ennustamalla tavalla.

Painovoimavakio ilmoitetaan eksplisiittisesti jokaisen tuloksen yhteydessä – 9,8 m/s² metrisessä järjestelmässä, 32,2 ft/s² brittiläisessä – sillä ammuksen liikeradan laskutehtävällä ei ole merkitystä, jos ei tiedetä, mitä g:n arvoa käytettiin. Hieman erilaisesta vaiheittaisesta algebrasta kiinnostuneille sivuston toisen asteen yhtälön ratkaisija näyttää saman ratkaisukaavan sijoituksen, jota tässä käytetään korotetuissa laukaisuissa ja jota sovelletaan mihin tahansa muotoon ax² + bx + c = 0, ja kolmiolaskin käsittelee trigonometrian ongelmia, jotka eivät liity liikkeeseen lainkaan. Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi: mitään ei lähetetä, rekisteröitymistä ei tarvita ja voit laskea niin monta laukaisukulmaa kuin haluat.