Permutaatio- ja kombinaatiolaskin (nPr, nCr)

Permutaatio (nPr) kertoo, kuinka monella tavalla r valintaa voidaan järjestää n:n joukosta, kun järjestyksellä on väliä; kombinaatio (nCr) kertoo saman valinnan määrän, kun järjestyksellä ei ole väliä. Tämä laskin ottaa n:n ja r:n ja laskee molemmat kerralla, joten näet suoraan, kuinka paljon enemmän on tapoja järjestää ryhmä kuin vain poimia se.

Useimmat laskimet laskevat nPr:n laskemalla n! ja (n-r)! erikseen ja jakamalla ne – mikä tarkoittaa valtavien kertomien laskemista, jotta ne sitten supistetaan suurimmaksi osaksi pois. Tämä työkalu ohittaa tuon hukan kokonaan: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) rakennetaan suoraan täsmälleen r:n laskevan termin ketjuksi, joka on jo supistettu muoto. Tapauksessa 8P3 ketju on 8 × 7 × 6 = 336, näytettynä juuri niin kuin käsin laskeva kirjoittaisi sen. nCr jakaa sitten saman ketjun r!:lla = r × (r-1) × ... × 1 — tapauksessa 8C3 se on 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — jälleen näytetyllä jakolaskulla, ei piilotettuna kertomasuhteena.

Jokainen vaihe käyttää BigInt-laskentaa, JavaScriptin mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukutyyppiä, joten liukulukupyöristyksiä ei koskaan tapahdu: n voi olla sadoissa, ja tulos on silti tarkka kokonaisluku, ei likiarvo, joka alkaa kadottaa numeroita kuten tavallisissa laskimissa, kun niiden kertomat ylittävät kaksinkertaisen tarkkuuden liukulukujen rajat. Yli tusinan termin ketjut näytetään katkaistuna (ensimmäiset termit, kolme pistettä ja sitten viimeiset termit) pelkästään luettavuuden vuoksi — laskennassa käytetään aina kaikkia termejä.

Permutaatioita ja kombinaatioita esiintyy jatkuvasti todennäköisyyslaskennassa, tilastotieteessä, lotto- ja korttipelien kertoimissa, aikataulutuksessa, istumajärjestyksessä ja kombinatoriikan tehtävissä. Kaikki tapahtuu paikallisesti selaimessasi — ei rekisteröitymistä, ei palvelinkutsuja — ja koko vaiheittainen laskutyö voidaan kopioida leikepöydälle yhdellä painalluksella tehtäviä tai dokumentointia varten.