⭐ 0
🔍
Teksti Kuva PDF & Docs Ääni Musiikki Elektroniikka Aika Apuohjelmat Validaattorit Esoteerinen Pelit

Permutaatio- ja yhdistelmälaskin (nPr, nCr)

Laske nPr (permutaatiot) ja nCr (kombinaatiot) samasta n:stä ja r:stä, ja todellinen tekijöiden kumoaminen näytetään askel askeleelta tarkassa BigInt-aritmetiikassa.

Buy Me a Coffee at ko-fi.com
Käsitellään... 0%
N:n ja r:n lukeminen
Tekijäketjun laajentaminen
Valmis

Tulos

Permutaatio (nPr) laskee kuinka monta tapaa järjestää r kohdetta, jotka on valittu joukosta n, kun järjestyksellä on merkitystä; yhdistelmä (nCr) laskee saman valinnan, kun järjestyksellä ei ole väliä. Tämä laskin ottaa n:n ja r:n ja laskee molemmat yhdellä ajolla, joten näet suoraan, kuinka monta tapaa ryhmän järjestämiseen on enemmän kuin sen valitsemista.

Useimmat laskimet arvioivat nPr:n laskemalla n! ja (n-r)! erikseen ja jakamalla - mikä tarkoittaa valtavien tekijöiden laskemista vain, jotta useimmat niistä poistetaan uudelleen. Tämä työkalu ohittaa tuon tuhlauksen kokonaan: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) rakennetaan suoraan ketjuna, jossa on täsmälleen r laskeva termi, joka on jo peruutettu muoto. 8P3:lle tuo ketju on 8 × 7 × 6 = 336, joka näytetään täsmälleen samalla tavalla kuin henkilö, joka tekee sen käsin, sen kirjoittaisi. nCr jakaa sitten saman ketjun r:llä! = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3:lle, joka on 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — näytetään jälleen eksplisiittisenä jakolaskuna, ei piilotettuna tekijäsuhteena.

Jokaisessa vaiheessa käytetään BigIntiä, JavaScriptin mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukutyyppiä, joten liukulukupyöristystä ei koskaan käytetä: n voi nousta satoihin ja tulos on silti tarkka kokonaisluku, ei likiarvo, joka alkaa menettää numeroita, kuten tavalliset laskintekijät tekevät, kun ne ylittävät kaksinkertaisen tarkkuuden kellunta. Yli tusinaa termiä pidemmät ketjut näytetään katkaistuina (ensimmäiset termit, ellipsi, sitten muutama viimeinen) puhtaasti luettavuuden vuoksi – taustalla oleva aritmetiikka käyttää aina jokaista termiä.

Permutaatiot ja yhdistelmät näkyvät jatkuvasti todennäköisyyslaskennassa, tilastoissa, lotto- ja korttipelien kertoimissa, aikatauluissa ja istumajärjestelyissä sekä kombinatoriikan kotitehtävissä. Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi – ei kirjautumista, ei palvelimen edestakaista matkaa – ja kaikki vaiheittaiset työskentelytiedot voidaan kopioida pelkkänä tekstinä yhdellä napsautuksella kotitehtäviä tai dokumentaatiota varten.

🛡️
Suoritetaan selaimessa

Tiedostosi ja syötteesi eivät koskaan poistu tältä laitteelta. Käsittely toimii täysin offline-tilassa. 100 % turvallinen.

Hyväksytyt muodot ja säännöt

  • nPr ja nCr lasketaan yhdestä n:stä ja r:stä yhdellä ajolla.
  • Askel askeleelta laskeva kertolaskuketju ja nCr:lle r! selkeästi esitetty jako.
  • Tarkat BigInt-tulokset luvulle n aina 1000 asti, erittäin pitkät ketjut näkyvät luettavassa katkaistussa muodossa.

Tärkeimmät edut

✓ Näyttää todellisen peruutuksen, jonka henkilö tekisi käsin - n × (n-1) × ... × (n-r+1) - sen sijaan, että laskeisi kaksi valtavaa tekijää ja jakaisi ne.
✓ Tarkka BigInt-aritmetiikka kauttaaltaan, joten sadoissa n:n tulokset pysyvät täydellisen tarkkoina ilman liukulukupyöristysvirhettä.
✓ Laskee nPr:n ja nCr:n yhdessä samasta n:stä ja r:stä, jotta näet tarkalleen kuinka jakamalla r:llä! muuttaa järjestetyn määrän järjestämättömäksi.

Käyttötapaukset

  • • Mieti, kuinka monella tavalla voit järjestää 3 palkinnon voittajaa 8 ehdokkaan listalta (permutaatio) verrattuna siihen, kuinka monta tapaa valita 3 voittajaa järjestyksestä riippumatta (yhdistelmä).
  • • Tarkista todennäköisyyksien tai tilastojen kotitehtävän vastaus katsomalla tarkat tekijän peruutusvaiheet sen sijaan, että luottaisit yhteen mustaan laatikkoon.
  • • Arvioi kertoimet korttipelissä tai lotossa laskemalla, kuinka monta erilaista käsi- tai lippuyhdistelmää on mahdollista tietylle n:lle ja r:lle.