Permutaties & Combinaties Calculator (nPr, nCr)
Bereken nPr (permutaties) en nCr (combinaties) uit dezelfde n en r, met de echte faculteitswegstreping stap voor stap weergegeven in exacte BigInt-rekenkunde.
🔒 Wordt volledig in uw browser verwerkt. Niets wat u hier invoert, wordt ooit geüpload.
Resultaat
Een permutatie (nPr) telt het aantal manieren om r items uit een verzameling van n te rangschikken wanneer de volgorde ertoe doet; een combinatie (nCr) telt dezelfde keuze wanneer de volgorde er niet toe doet. Deze calculator neemt n en r en rekent beide in één keer uit, zodat je direct ziet hoeveel meer manieren er zijn om een groep te rangschikken dan om hem alleen maar te kiezen.
De meeste calculators evalueren nPr door n! en (n-r)! apart te berekenen en op elkaar te delen — dat betekent dat ze enorme faculteiten uitrekenen om ze vervolgens grotendeels weer weg te strepen. Deze tool slaat die verspilling volledig over: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) wordt direct opgebouwd als een keten van precies r aflopende termen, wat al de weggestreepte vorm is. Voor 8P3 is die keten 8 × 7 × 6 = 336, exact zoals iemand die het met de hand doet het zou opschrijven. nCr deelt diezelfde keten vervolgens door r! = r × (r-1) × ... × 1 — voor 8C3 is dat 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — opnieuw getoond als een expliciete deling, niet als een verborgen faculteitsverhouding.
Elke stap gebruikt BigInt, het JavaScript-type voor integer met willekeurige precisie, dus er treedt nooit floating-pointafronding op: n kan tot in de honderden gaan en het resultaat is nog steeds het exacte gehele getal, niet een benadering die cijfers begint te verliezen zoals gewone faculteitcalculators doen zodra ze over de limiet van double-precision floats gaan. Ketens langer dan een dozijn termen worden puur voor de leesbaarheid ingekort getoond (eerste paar termen, een beletselteken, dan de laatste paar) — de onderliggende rekenkunde gebruikt altijd alle termen.
Permutaties en combinaties duiken voortdurend op in kansrekening, statistiek, loterij- en kaartspelkansen, rooster- en zitplaatsindelingen, en combinatoriekhuiswerk. Alles draait lokaal in je browser — geen account, geen servercommunicatie — en de volledige stapsgewijze uitwerking kan met één klik als platte tekst gekopieerd worden voor huiswerk of documentatie.