Projectielbewegingscalculator

Projectielbeweging is wat er gebeurt met alles wat in de lucht wordt gelanceerd en alleen aan de zwaartekracht wordt overgelaten: een geworpen bal, een getrapt schot, een afgevuurde granaat. Het hele probleem vereenvoudigt het moment waarop de lanceersnelheid v onder hoek θ wordt opgesplitst in twee onafhankelijke componenten: een horizontale snelheid vx = v·cos(θ) die tijdens de vlucht nooit verandert, en een verticale snelheid vy = v·sin(θ) die door de zwaartekracht geleidelijk wordt uitgewist en vervolgens omkeert. Deze rekenmachine voert precies die ontleding eerst uit en toont de ingeplugde getallen, dus vx en vy zijn geen verborgen constanten, maar een zichtbare, controleerbare stap.

Van vx en vy volgt de rest door substitutie. Op vlakke grond is de vluchttijd t = 2·vy/g (de tijd die de zwaartekracht nodig heeft om de initiële verticale snelheid op te heffen en vervolgens weer opnieuw op te bouwen), de piekhoogte is h = vy²/(2g) en het bereik is R = vx·t, wat hetzelfde is als de eenregelige formule uit het handboek R = v²·sin(2θ)/g. Wanneer het lanceerpunt zich boven het landingspunt bevindt (een bal die van een klif wordt gegooid, een kogel die boven schouderhoogte wordt losgelaten) is de tijdskorting op de vlakke grond niet langer van toepassing, dus lost de rekenmachine in plaats daarvan de volledige kwadratische 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² op met de kwadratische formule en behoudt de positieve wortel, en gebruikt vervolgens die exacte vluchttijd opnieuw voor het bereik.

Het traject zelf is getekend, niet geïmpliceerd: de rekenmachine bemonstert ruwweg tachtig punten van x(t) = vx·t en y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² over de werkelijk berekende vliegtijd en geeft deze weer als een geschaald SVG-pad, met rasterlijnen, numerieke asmarkeringen, de grondlijn en speciale markeringen voor het hoogste punt van de boog en waar deze landt. Omdat de kaart uit dezelfde getallen komt als de afleiding erboven, verandert het veranderen van de snelheid, hoek of lanceerhoogte de vorm van de curve precies zoals de natuurkunde voorspelt.

De zwaartekrachtconstante wordt expliciet vermeld bij elk resultaat – 9,8 m/s² in het metrische eenhedenstelsel, 32,2 ft/s² in het imperiale systeem – aangezien een projectielprobleem zinloos is zonder te weten welke waarde van g werd gebruikt. Voor een andere smaak van uitgestapte algebra toont de kwadratische vergelijkingsoplosser op deze site dezelfde kwadratische formule-substitutie die hier wordt gebruikt voor verhoogde lanceringen toegepast op elke ax² + bx + c = 0, en de driehoekscalculator behandelt trigonometrieproblemen die helemaal niet over beweging gaan. Alles draait lokaal in uw browser: er wordt niets geüpload, er is geen registratie en u kunt zoveel starthoeken opnieuw uitvoeren als u wilt.