Projectielbeweging-calculator

Projectielbeweging is wat er gebeurt met elk voorwerp dat de lucht in wordt gebracht en alleen aan de zwaartekracht wordt overgelaten: een gegooide bal, een getrapt schot, een afgevuurde granaat. Het hele vraagstuk vereenvoudigt zodra de lanceersnelheid v onder hoek θ wordt gesplitst in twee onafhankelijke componenten — een horizontale snelheid vx = v·cos(θ) die tijdens de vlucht nooit verandert, en een verticale snelheid vy = v·sin(θ) die door de zwaartekracht gestaag wordt afgeremd en vervolgens omgekeerd. Deze calculator voert precies die splitsing eerst uit en toont de ingevulde getallen, zodat vx en vy geen verborgen constanten zijn maar een zichtbare, controleerbare stap.

Uit vx en vy volgt de rest door substitutie. Op vlak terrein is de vluchttijd t = 2·vy/g (de tijd die de zwaartekracht nodig heeft om de initiële verticale snelheid op te heffen en daarna weer op te bouwen), de piekhoogte is h = vy²/(2g) en het bereik is R = vx·t, wat identiek is aan de tekstboekformule op één regel: R = v²·sin(2θ)/g. Bevindt het lanceerpunt zich boven het landingspunt — een bal die van een klif wordt gegooid, een kogel die boven schouderhoogte wordt gestoten — dan geldt de eenvoudige tijdformule voor vlak terrein niet meer. Daarom lost de calculator in dat geval de volledige tweedegraadsvergelijking 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² op met de abc-formule en neemt de positieve wortel; die exacte vluchttijd wordt vervolgens hergebruikt voor het bereik.

De baan zelf wordt getekend, niet gesuggereerd: de calculator bemonstert ongeveer tachtig punten van x(t) = vx·t en y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² over de werkelijk berekende vluchttijd en geeft ze weer als een geschaald SVG-pad, met rasterlijnen, numerieke asmarkeringen, de grondlijn en speciale markeringen voor het hoogste punt van de boog en de landingsplaats. Omdat de grafiek uit dezelfde getallen komt als de bovenstaande afleiding, verandert het aanpassen van snelheid, hoek of lanceerhoogte de vorm van de curve precies zoals de fysica voorspelt.

De gravitatieconstante wordt bij elk resultaat expliciet vermeld — 9,8 m/s² in het metrische stelsel, 32,2 ft/s² in het imperiale — want een projectielopgave is zinloos zonder te weten welke waarde van g is gebruikt. Voor een andere smaak van stapsgewijze algebra toont de vierkantsvergelijking-oplosser op deze site dezelfde abc-formule-substitutie die hier voor verhoogde lanceringen wordt toegepast op elke ax² + bx + c = 0, en de driehoekcalculator behandelt goniometrieproblemen die helemaal niets met beweging te maken hebben. Alles draait lokaal in uw browser: er wordt niets geüpload, er is geen registratie en u kunt zoveel lanceerhoeken opnieuw doorrekenen als u wilt.