Priemfactorboom

Priemfactorontbinding breekt een geheel getal af tot de priemgetallen die met elkaar vermenigvuldigd dat getal opleveren — de enige ontbinding die elk samengesteld getal heeft, en precies één. Deze tool neemt elk geheel getal van 2 of meer en ontbindt het daadwerkelijk, en tekent het resultaat vervolgens als de vertakkende factorboom zoals die op school wordt geleerd: begin met het getal, splits de kleinste priemfactor ervan af, en blijf het resterende deel splitsen totdat er alleen priemgetallen overblijven.

De splitsregel is proefdeling door de kleinst mogelijke priemfactor bij elke stap: probeer eerst 2, daarna de oneven getallen 3, 5, 7, 9... tot en met de vierkantswortel van de huidige waarde. Voor 360 verloopt dat als 360 = 2 × 180, dan 180 = 2 × 90, dan 90 = 2 × 45, dan 45 = 5 × 9, dan 9 = 3 × 3 — vijf splitsingen die eindigen in zes priembladeren (2, 2, 2, 3, 3, 5). Die bladeren turven geeft de compacte exponentvorm die onder het diagram wordt getoond: 360 = 2³ × 3² × 5.

Dit alles verloopt met exacte BigInt-rekenkunde, dus er treedt onderweg nooit een afrondingsfout door drijvende komma op. Proefdeling tot aan de vierkantswortel is snel voor alledaagse getallen, maar wordt trager naarmate de kleinste priemfactor van de invoer groter is. Daarom is de invoer begrensd op 1.000.000.000.000 (10^12) en verschijnt er een duidelijke melding daarboven, in plaats van dat de tab vastloopt — een browser hoort zich niet op te hangen aan een reusachtig semipriemgetal alleen om een punt te bewijzen.

Een visuele factorboom is de standaardmanier waarop priemfactorontbinding op school wordt onderwezen, en blijft ook ver na het klaslokaal nuttig: breuken vereenvoudigen, de grootste gemene deler of het kleinste gemene veelvoud vinden door priemmachten te vergelijken, vierkantswortels vereenvoudigen en snel controleren of een getal priem is, komen allemaal neer op dezelfde ontbinding. Alles draait lokaal in je browser — geen account, geen servercommunicatie.