Priemfactorisatieboom

Bij het ontbinden van priemgetallen wordt een geheel getal opgesplitst in priemgetallen die zich met elkaar vermenigvuldigen om het te vormen: de enige ontleding die elk samengesteld getal heeft, en wel precies één. Deze tool neemt een geheel getal van 2 of meer en ontbindt deze als reële factor, en tekent vervolgens het resultaat zoals de vertakkingsfactorboom die op school wordt geleerd: begin met het getal, splits de kleinste priemfactor af en ga door met het splitsen van het resterende deel totdat er alleen nog priemgetallen over zijn.

De splitsingsregel is een proefdeling door het kleinst mogelijke priemgetal bij elke stap: probeer eerst 2, dan de oneven getallen 3, 5, 7, 9... tot aan de vierkantswortel van de huidige waarde. Voor 360 komt dat neer op 360 = 2 × 180, dan 180 = 2 × 90, dan 90 = 2 × 45, dan 45 = 5 × 9, dan 9 = 3 × 3 – vijf splitsingen die eindigen in zes primaire bladeren (2, 2, 2, 3, 3, 5). Het optellen van die bladeren geeft de compacte exponentvorm zoals weergegeven in het diagram: 360 = 2³ × 3² × 5.

Dit alles verloopt met exacte BigInt-berekeningen, dus er is nooit sprake van afronding op drijvende komma op de weg naar beneden. Proefverdeling tot op de wortel is snel voor alledaagse getallen, maar wordt langzamer naarmate de kleinste priemfactor van de invoer groter is, dus de tool beperkt de invoer tot 1.000.000.000.000 (10^12) en rapporteert daarbuiten een eerlijke boodschap in plaats van het tabblad te bevriezen - een browser heeft er niets aan om aan een gigantische semiprime te blijven hangen alleen maar om een ​​punt te bewijzen.

Een visuele-factorboom is de standaardmanier waarop op school het ontbinden van priemgetallen wordt onderwezen, en blijft tot ver buiten het klaslokaal bruikbaar: het verkleinen van breuken, het vinden van de grootste gemene deler of het kleinste gemene veelvoud door priemgetallen te vergelijken, het vereenvoudigen van vierkantswortels en het steekproefsgewijs controleren of een getal een priemgetal is, komen allemaal op dezelfde ontbinding terug. Alles draait lokaal in uw browser: geen aanmelding, geen serverretour.