Z‑score & Betrouwbaarheidsinterval Calculator

Deze calculator behandelt twee verwante taken uit de inleidende statistiek. De z‑score‑modus standaardiseert één ruwe waarde x ten opzichte van een normale verdeling beschreven door het gemiddelde μ en de standaardafwijking σ: z = (x − μ) / σ. Het resultaat vertelt je hoeveel standaardafwijkingen x boven of onder het gemiddelde ligt, en de tool rapporteert ook de cumulatieve kans Φ(z) en de een‑ en tweezijdige overschrijdingskansen voorbij die z — elk getal ingevuld in de formule, niet alleen maar een eindantwoord.

De kans komt van een echte closed‑form benadering van de standaardnormale cumulatieve verdelingsfunctie, de Abramowitz & Stegun 7.1.26 rationale benadering van de errorfunctie (nauwkeurig tot ongeveer 1,5 × 10⁻⁷), niet van een afgeronde opzoektabel. Voor x = 82, μ = 70, σ = 8 is de z‑score exact 1,5 en de benadering geeft Φ(1,5) ≈ 0,9332 — de leerboekwaarde — met een eenzijdige overschrijdingskans van ongeveer 0,0668 en een tweezijdige kans van ongeveer 0,1336.

De betrouwbaarheidsinterval‑modus beantwoordt een andere vraag: gegeven een steekproefgemiddelde x̄, een standaardafwijking σ en een steekproefomvang n, welke range bevat aannemelijk het ware populatiegemiddelde? De calculator zoekt de exacte kritieke waarde z* voor het door jou gekozen betrouwbaarheidsniveau op (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) uit een ingebouwde standaardnormale tabel, berekent de standaardfout SE = σ / √n, de foutenmarge E = z* × SE, en het interval x̄ ± E.

Een uitgewerkt voorbeeld: bij een steekproefgemiddelde van 100, een standaardafwijking van 15 en een steekproefomvang van 36 bij 95 % betrouwbaarheid is SE = 15 / √36 = 2,5, de foutenmarge is 1,96 × 2,5 = 4,9 en het betrouwbaarheidsinterval is [95,1, 104,9] — elk van die getallen wordt op de pagina getoond, niet samengeperst tot één antwoord. Beide modi draaien volledig client‑side, dus de waarden die je invoert verlaten je browser nooit.