Z-score en betrouwbaarheidsintervalcalculator
Bereken een z-score voor een waarde tegen een normale verdeling, of een betrouwbaarheidsinterval voor een steekproefgemiddelde, waarbij de standaardisatieformule en de exacte kritische z-waarde stap voor stap worden vervangen.
Resultaat
Deze rekenmachine behandelt twee gerelateerde banen uit de inleidende statistieken. De Z-score-modus standaardiseert één ruwe waarde x tegen een normale verdeling die wordt beschreven door het gemiddelde μ en de standaardafwijking σ: z = (x − μ) / σ. Het resultaat vertelt je hoeveel standaardafwijkingen x boven of onder het gemiddelde liggen, en de tool rapporteert ook de cumulatieve waarschijnlijkheid Φ(z) en de een- en tweezijdige staartgebieden daarbuiten - elk getal wordt in de formule vervangen en niet alleen aan jou overhandigd als definitief antwoord.
De waarschijnlijkheid komt van een echte benadering in gesloten vorm van de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie, de Abramowitz & Stegun 7.1.26 rationele benadering van de foutfunctie (nauwkeurig tot ongeveer 1,5 x 10⁻⁷), en niet van een afgeronde opzoektabel. Voor x = 82, μ = 70, σ = 8 is de z-score precies 1,5, en de benadering geeft Φ(1,5) ≈ 0,9332 – de leerboekwaarde – met een eenzijdige staartkans van ongeveer 0,0668 en een tweezijdige waarschijnlijkheid van ongeveer 0,1336.
De betrouwbaarheidsintervalmodus beantwoordt een andere vraag: gegeven een steekproefgemiddelde x̄, een standaarddeviatie σ en een steekproefomvang n, welk bereik bevat dan plausibel het werkelijke populatiegemiddelde? De rekenmachine zoekt de exacte kritische waarde z* op voor het betrouwbaarheidsniveau dat u kiest (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) uit een gebundelde standaard-normale tabel, berekent de standaardfout SE = σ / √n, de foutmarge E = z* × SE en het interval x̄ ± E.
Een uitgewerkt voorbeeld: voor een steekproefgemiddelde van 100, een standaardafwijking van 15 en een steekproefomvang van 36 bij een betrouwbaarheid van 95%, SE = 15 / √36 = 2,5, is de foutmarge 1,96 × 2,5 = 4,9 en is het betrouwbaarheidsinterval [95,1, 104,9] – elk van die getallen die op de pagina worden weergegeven, niet gecomprimeerd tot één enkel antwoord. Beide modi draaien volledig aan de clientzijde, zodat de waarden die u invoert uw browser nooit verlaten.
Uw bestanden en invoer verlaten dit apparaat nooit. Verwerking verloopt volledig offline. 100% veilig.
Geaccepteerde formaten & regels
- Z-scoremodus: z = (x − μ) / σ plus de cumulatieve waarschijnlijkheid Φ(z), en de eenzijdige en tweezijdige staartgebieden uit een standaard-normale CDF-benadering van Abramowitz & Stegun.
- Betrouwbaarheidsintervalmodus: foutmarge z × (σ / √n) en het interval x̄ ± marge, volledig vervangen, voor een betrouwbaarheid van 80/90/95/98/99%.
- Een dynamisch formulier dat alleen de invoer weergeeft die de geselecteerde modus nodig heeft, en lokale decimale komma-getallen zoals 3,14 correct leest.
Belangrijkste voordelen
Toepassingen
- • Controleer hoe ongebruikelijk een testscore, laboratoriummeting of QA-meting is door deze te standaardiseren in een z-score tegen een bekend populatiegemiddelde en standaarddeviatie.
- • Bouw een betrouwbaarheidsinterval rond het steekproefgemiddelde van een enquête of experiment voor een rapport, waarbij u de exacte gebundelde kritische z-waarde gebruikt in plaats van een afgeronde vuistregel.
- • Leer of bekijk de standaard-normale workflow: de gesubstitueerde z = (x − μ) / σ-formule en de CI-marge z × (σ / √n) tonen elk tussenliggend getal, niet alleen een definitief antwoord.
Beoordeel deze tool
