Vectorcalculator

Een vectorcalculator beantwoordt de handvol vragen die opkomen zodra twee vectoren met elkaar in aanraking komen: hoeveel ze in dezelfde richting wijzen (het inwendig product), welke vector loodrecht op beide staat (het uitwendig product, in drie dimensies), hoe lang elk van beide is (de magnitude), hoe een vector van lengte één in dezelfde richting eruitziet (de eenheidsvector), en hoeveel graden ze van elkaar scheiden (de hoek ertussen). Deze tool berekent alle vijf in één keer, voor 2D-vectoren (x, y) of 3D-vectoren (x, y, z), en laat bij elk van hen de rekenkunde zien in plaats van alleen de eindgetallen.

Het inwendig product wordt term voor term uitgewerkt precies zoals het met de hand opgeschreven zou worden: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, met elk product en elke term met teken zichtbaar vóór de som. Het uitwendig product, alleen gedefinieerd voor drie dimensies, wordt opgebouwd uit het klassieke i/j/k-determinant-ezelsbruggetje — de eenheidsvectoren bovenop, vector a op de middelste rij en vector b op de onderste rij — uitgewerkt tot i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) met jouw getallen ingevuld, zodat (1, 0, 0) × (0, 1, 0) zichtbaar uitkomt op (0, 0, 1) in plaats van uit het niets te verschijnen.

Magnitudes zijn waar exactheid het belangrijkst is: een vector (5, 5) heeft lengte √50, en in plaats van te stoppen bij het decimale ≈ 7,0711 factoriseert de rekenmachine 50 in 2 × 5² en geeft de exacte vereenvoudigde wortel 5√2 naast het decimale getal. Dezelfde vereenvoudigde wortel wordt hergebruikt om elke eenheidsvectorcomponent als een exacte breuk over de magnitude uit te drukken voordat het decimale equivalent wordt getoond, en de hoek tussen de twee vectoren wordt berekend uit θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) met de ingevulde getallen op het scherm, gerapporteerd in zowel graden als radialen.

Dit soort vectoren duiken op overal waar richting en grootte samen van belang zijn: krachten en snelheden in de natuurkunde, normalen en belichting in 3D-graphics, koersen in robotica, of een eenvoudige 2D-verplaatsing tussen twee punten. Alles draait lokaal in je browser — er wordt niets geüpload, er is geen registratie en je kunt zoveel vectorparen controleren als je wilt, op desktop of mobiel.