Vectorcalculator

Een vectorcalculator beantwoordt het handjevol vragen dat opkomt wanneer twee vectoren met elkaar in wisselwerking staan: hoeveel ze in dezelfde richting wijzen (het puntproduct), welke vector loodrecht op beide staat (het kruisproduct, in drie dimensies), hoe lang elke vector is (de grootte), hoe een vector met lengte één in dezelfde richting eruit ziet (de eenheidsvector), en hoeveel graden ze van elkaar scheiden (de hoek ertussen). Deze tool berekent ze alle vijf in één keer, voor 2D-vectoren (x, y) of 3D-vectoren (x, y, z), en toont de rekenkunde achter elk ervan in plaats van alleen de uiteindelijke getallen.

Het puntproduct wordt term voor term uitgebreid, precies zoals het met de hand zou worden geschreven: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, waarbij elk product en elke ondertekende term zichtbaar zijn vóór de som. Het kruisproduct, alleen gedefinieerd voor drie dimensies, is opgebouwd uit het klassieke i/j/k determinant-ezelsbruggetje — de eenheidsvectoren bovenaan, vector a in de middelste rij en vector b op de onderste rij — uitgebreid tot i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) met jouw getallen daarin gesubstitueerd, dus (1, 0, 0) × (0, 1, 0) zichtbaar wordt opgelost naar (0, 0, 1) in plaats van uit het niets te verschijnen.

Bij grootheden is de nauwkeurigheid het belangrijkst: een vector van (5, 5) heeft een lengte √50, en in plaats van te stoppen bij de decimaal ≈ 7,0711 ontbindt de rekenmachine 50 in 2 × 5² en rapporteert de exacte vereenvoudigde radicaal 5√2 naast de decimaal. Hetzelfde vereenvoudigde radicaal wordt opnieuw gebruikt om elke eenheidsvectorcomponent uit te drukken als een exacte breuk over de grootte voordat het decimaalteken wordt weergegeven, en de hoek tussen de twee vectoren wordt berekend uit θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) met de gesubstitueerde getallen op het display, weergegeven in zowel graden als radialen.

Dergelijke vectoren verschijnen overal waar richting en omvang er samen toe doen: natuurkundige krachten en snelheden, 3D-grafische normaalwaarden en belichting, robotica-koppen of een gewone 2D-verplaatsing tussen twee punten. Alles draait lokaal in uw browser: er wordt niets geüpload, er is geen registratie en u kunt zoveel vectorparen controleren als u wilt op desktop of mobiel.