เครื่องคิดเลขการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ (nPr, nCr)

การเรียงสับเปลี่ยน (nPr) นับจำนวนวิธีในการจัดเรียงสิ่งของ r ชิ้นที่เลือกจากเซตที่มีขนาด n เมื่อลำดับมีความหมาย ส่วนการจัดหมู่ (nCr) นับการเลือกแบบเดียวกันเมื่อลำดับไม่มีความหมาย เครื่องคิดเลขนี้รับค่า n และ r แล้วคำนวณทั้งสองอย่างพร้อมกัน คุณจึงเห็นได้โดยตรงว่ามีวิธีการจัดเรียงกลุ่มมากกว่าการเลือกกลุ่มเฉย ๆ อยู่เท่าไร

เครื่องคิดเลขส่วนใหญ่หาค่า nPr โดยคำนวณ n! และ (n-r)! แยกกันแล้วหาร ซึ่งทำให้ต้องคำนวณแฟกทอเรียลขนาดใหญ่แล้วค่อยตัดทอนส่วนใหญ่ออกทีหลัง เครื่องมือนี้ข้ามการสิ้นเปลืองนั้นไปโดยสิ้นเชิง: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) ถูกสร้างโดยตรงเป็นสายโซ่ของพจน์ที่ลดลงจำนวน r พจน์ ซึ่งอยู่ในรูปที่ตัดทอนแล้ว สำหรับ 8P3 สายโซ่นั้นคือ 8 × 7 × 6 = 336 แสดงตรงตามที่คนคำนวณด้วยมือจะเขียน จากนั้น nCr หารสายโซ่เดิมด้วย r! = r × (r-1) × ... × 1 — สำหรับ 8C3 ก็คือ 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — อีกครั้งที่แสดงเป็นการหารอย่างชัดเจน ไม่ใช่อัตราส่วนแฟกทอเรียลที่ถูกซ่อนไว้

ทุกขั้นตอนใช้ BigInt ซึ่งเป็นชนิดจำนวนเต็มความแม่นยำไม่จำกัดของ JavaScript จึงไม่มีการปัดเศษทศนิยมเลย: n สามารถสูงขึ้นไปถึงหลักร้อยและผลลัพธ์ก็ยังเป็นจำนวนเต็มที่แม่นตรง ไม่ใช่ค่าประมาณที่เริ่มสูญเสียตำแหน่งทศนิยมเหมือนอย่างที่เครื่องคิดเลขแฟกทอเรียลทั่วไปทำเมื่อเกินขีดจำกัดทศนิยมความละเอียดสองเท่า สายโซ่ที่ยาวเกินกว่าสิบพจน์จะถูกแสดงแบบตัดย่อ (พจน์ต้น ๆ สองสามพจน์, จุดไข่ปลา, แล้วตามด้วยพจน์ท้าย ๆ) เพื่อให้อ่านง่ายเพียงอย่างเดียว — การคำนวณเบื้องหลังใช้ทุกพจน์เสมอ

การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ปรากฏอยู่ตลอดในความน่าจะเป็น, สถิติ, อัตราต่อรองลอตเตอรีและเกมไพ่, การจัดตารางและที่นั่ง, และการบ้านคณิตศาสตร์เชิงการจัด ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ — ไม่ต้องลงทะเบียน, ไม่มีการสื่อสารไปกลับกับเซิร์ฟเวอร์ — และขั้นตอนการทำงานเต็มรูปแบบสามารถคัดลอกเป็นข้อความธรรมดาด้วยคลิกเดียวเพื่อใช้ในการบ้านหรือเอกสาร