เครื่องคำนวณการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับทุกสิ่งที่ปล่อยขึ้นไปในอากาศและปล่อยให้เป็นไปตามแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว เช่น ลูกบอลที่ถูกโยนออกไป กระสุนที่ถูกเตะ หรือกระสุนที่ถูกยิง ปัญหาทั้งหมดทำให้ช่วงเวลาที่ความเร็วการปล่อย v ที่มุม θ ถูกแบ่งออกเป็นสององค์ประกอบอิสระได้ง่ายขึ้น — ความเร็วแนวนอน vx = v·cos(θ) ที่ไม่เคยเปลี่ยนแปลงระหว่างการบิน และความเร็วแนวตั้ง vy = v·sin(θ) ที่แรงโน้มถ่วงลบอย่างต่อเนื่องแล้วกลับทิศทาง เครื่องคิดเลขนี้จะดำเนินการสลายตัวนั้นก่อนและแสดงตัวเลขที่เสียบอยู่ ดังนั้น vx และ vy จึงไม่ใช่ค่าคงที่ที่ซ่อนอยู่ แต่เป็นขั้นตอนที่มองเห็นได้และสามารถตรวจสอบได้

จาก vx และ vy ส่วนที่เหลือตามด้วยการทดแทน บนพื้นราบ เวลาบินคือ t = 2·vy/g (เวลาที่แรงโน้มถ่วงหักล้างแล้วสร้างความเร็วแนวตั้งเริ่มต้นใหม่) ความสูงสูงสุดคือ h = vy²/(2g) และพิสัยคือ R = vx·t ซึ่งเหมือนกับสูตรบรรทัดเดียวในตำราเรียน R = v²·sin(2θ)/g เมื่อจุดเริ่มต้นอยู่เหนือจุดลงจอด — ลูกบอลถูกโยนลงจากหน้าผา การยิงที่ปล่อยเหนือระดับไหล่ — ทางลัดบนพื้นเรียบสำหรับเวลาจะไม่ใช้อีกต่อไป ดังนั้น เครื่องคิดเลขจึงแก้กำลังสองเต็ม 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² ด้วยสูตรกำลังสองและคงค่ารากที่เป็นบวก จากนั้นจึงนำเวลาที่แน่นอนของการบินนั้นกลับมาใช้ใหม่ในช่วงนั้น

วิถีโคจรนั้นถูกวาดขึ้นโดยไม่ได้บอกเป็นนัย: เครื่องคิดเลขสุ่มตัวอย่างประมาณแปดสิบจุดของ x(t) = vx·t และ y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² ตลอดระยะเวลาการบินที่คำนวณจริง และแสดงเป็นเส้นทาง SVG ที่ปรับขนาด โดยมีเส้นตาราง ขีดแกนตัวเลข เส้นกราวด์ และเครื่องหมายเฉพาะสำหรับจุดสูงสุดของส่วนโค้งและตำแหน่งที่มันตกลง เนื่องจากแผนภูมิมาจากตัวเลขเดียวกันกับข้อมูลที่อยู่ด้านบน การเปลี่ยนแปลงความเร็ว มุม หรือความสูงของการปล่อยจะเปลี่ยนรูปร่างของเส้นโค้งตามวิธีที่ฟิสิกส์ทำนาย

ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงระบุไว้อย่างชัดเจนกับทุกผลลัพธ์ — 9.8 m/s² ในระบบหน่วยเมตริก, 32.2 ฟุต/s² ในระบบหน่วยเมตริก — เนื่องจากปัญหากระสุนปืนไม่มีความหมายโดยไม่รู้ว่าค่า g ถูกใช้เป็นค่าใด สำหรับพีชคณิตแบบแยกส่วนที่มีรสชาติแตกต่างกัน ตัวแก้สมการกำลังสองบนไซต์นี้จะแสดงการแทนที่สูตรกำลังสองแบบเดียวกับที่ใช้ที่นี่สำหรับการปล่อยแบบยกระดับที่ใช้กับ ax² + bx + c = 0 ใดๆ และเครื่องคำนวณรูปสามเหลี่ยมจะจัดการกับปัญหาตรีโกณมิติที่ไม่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่เลย ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ: ไม่มีการอัปโหลด ไม่มีการลงทะเบียน และคุณสามารถเรียกใช้มุมการเปิดตัวใหม่ได้มากเท่าที่คุณต้องการ