เครื่องคำนวณการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับทุกสิ่งที่ถูกปล่อยขึ้นสู่อากาศและปล่อยให้อยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว: ลูกบอลที่ถูกขว้าง ลูกที่ถูกยิง กระสุนปืนใหญ่ ปัญหาทั้งหมดจะย่อยลงได้ทันทีเมื่อความเร็วเริ่มต้น v ที่มุม θ ถูกแยกออกเป็นสององค์ประกอบอิสระต่อกัน — ความเร็วแนวนอน vx = v·cos(θ) ซึ่งไม่เคยเปลี่ยนแปลงระหว่างการลอยตัว และความเร็วแนวตั้ง vy = v·sin(θ) ซึ่งแรงโน้มถ่วงจะค่อย ๆ ลดทอนลงและผันกลับทิศในที่สุด เครื่องคำนวณนี้จะดำเนินการแยกเวกเตอร์นั้นเป็นอันดับแรกและแสดงการแทนค่าตัวเลข ดังนั้น vx และ vy จึงไม่ใช่ค่าคงที่ที่มองไม่เห็น แต่เป็นขั้นตอนที่คุณเห็นและตรวจสอบได้

จาก vx และ vy ส่วนที่เหลือจะตามมาด้วยการแทนค่า บนพื้นราบ เวลาลอยตัวคือ t = 2·vy/g (เวลาที่แรงโน้มถ่วงใช้ในการลดและสร้างความเร็วแนวตั้งเริ่มต้นกลับคืน) ความสูงสูงสุดคือ h = vy²/(2g) และระยะทางคือ R = vx·t ซึ่งเหมือนกับสูตรบรรทัดเดียวในตำรา R = v²·sin(2θ)/g เมื่อจุดปล่อยอยู่สูงกว่าจุดตกกระทบ — ลูกบอลที่ขว้างจากหน้าผา ลูกทุ่มน้ำหนักที่ปล่อยเหนือระดับไหล่ — สูตรลัดสำหรับเวลาในกรณีพื้นราบจะใช้ไม่ได้อีกต่อไป เครื่องคิดเลขจึงแก้สมการกำลังสองเต็มรูปแบบ 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² ด้วยสูตรสมการกำลังสองและเก็บค่ารากที่เป็นบวก จากนั้นจึงนำเวลาลอยตัวที่แน่นอนนั้นมาใช้หาระยะทาง

วิถีโค้งถูกวาดขึ้น ไม่ใช่แค่บอกเป็นนัย: เครื่องคิดเลขสุ่มจุดประมาณแปดสิบจุดของสมการ x(t) = vx·t และ y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² ตลอดช่วงเวลาลอยตัวที่คำนวณได้จริง และเรนเดอร์เป็นเส้นทาง SVG ที่ปรับสเกลแล้ว พร้อมด้วยเส้นกริด ขีดบอกค่าตัวเลขบนแกน เส้นพื้น และเครื่องหมายเฉพาะสำหรับจุดสูงสุดของส่วนโค้งกับจุดที่ตกกระทบ เนื่องจากแผนภูมิมาจากตัวเลขชุดเดียวกับที่ใช้ในการคำนวณข้างต้น การเปลี่ยนความเร็ว มุม หรือความสูงเริ่มต้น จะเปลี่ยนรูปร่างของเส้นโค้งตรงตามที่ฟิสิกส์ทำนายไว้

ค่าคงที่ความโน้มถ่วงระบุไว้อย่างชัดเจนกับทุกผลลัพธ์ — 9.8 m/s² ในระบบหน่วยเมตริก และ 32.2 ft/s² ในระบบอิมพีเรียล — เพราะปัญหาการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์จะไม่มีความหมายหากไม่รู้ว่าใช้ค่า g ใด หากต้องการดูการแยกตัวประกอบพีชคณิตแบบทีละขั้นในอีกรูปแบบหนึ่ง เครื่องแก้สมการกำลังสองบนเว็บไซต์นี้แสดงการแทนค่าสูตรสมการกำลังสองแบบเดียวกับที่ใช้ที่นี่สำหรับการปล่อยจากที่สูง ซึ่งใช้ได้กับทุกสมการ ax² + bx + c = 0 และเครื่องคิดเลขสามเหลี่ยมก็จัดการปัญหาเกี่ยวกับตรีโกณมิติที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เลย ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ: ไม่มีอะไรถูกอัปโหลด ไม่ต้องลงทะเบียน และคุณทำซ้ำด้วยมุมปล่อยกี่มุมก็ได้ตามต้องการ