เครื่องคำนวณช่วงคะแนน Z และความมั่นใจ

เครื่องคิดเลขนี้ครอบคลุมงานที่เกี่ยวข้องสองงานจากสถิติเบื้องต้น โหมดคะแนน Z สร้างมาตรฐานให้กับค่าดิบ x เทียบกับการแจกแจงแบบปกติ ซึ่งอธิบายโดยค่าเฉลี่ย μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ: z = (x − μ) / σ ผลลัพธ์จะบอกคุณว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน x อยู่เหนือหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด และเครื่องมือยังรายงานความน่าจะเป็นสะสม Φ(z) และพื้นที่หางด้านหนึ่งและสองด้านที่อยู่เลยออกไป — ทุกตัวเลขจะถูกแทนที่ในสูตร ไม่ใช่แค่ส่งให้คุณเป็นคำตอบสุดท้ายเท่านั้น

ความน่าจะเป็นมาจากการประมาณในรูปแบบปิดอย่างแท้จริงของฟังก์ชันการแจกแจงสะสมปกติมาตรฐาน การประมาณเชิงตรรกยะของ Abramowitz & Stegun 7.1.26 ของฟังก์ชันข้อผิดพลาด (แม่นยำถึงประมาณ 1.5 × 10⁻7) ไม่ใช่ตารางค้นหาแบบกลม สำหรับ x = 82, μ = 70, σ = 8 คะแนน z เท่ากับ 1.5 พอดี และการประมาณค่าให้ Φ(1.5) data 0.9332 ซึ่งเป็นค่าตามตำราเรียน โดยมีความน่าจะเป็นหางเดียวประมาณ 0.0668 และความน่าจะเป็นแบบสองด้านประมาณ 0.1336

โหมดช่วงความมั่นใจตอบคำถามอื่น: เมื่อพิจารณาค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ และขนาดตัวอย่าง n ช่วงใดที่น่าเป็นไปได้ที่มีค่าเฉลี่ยประชากรที่แท้จริง เครื่องคิดเลขจะค้นหาค่าวิกฤตที่แน่นอน z* สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) จากตารางมาตรฐาน-ปกติที่ให้มา คำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐาน SE = σ / √n ส่วนต่างของข้อผิดพลาด E = z* × SE และช่วง x̄ ± อี

ตัวอย่างที่ใช้ได้ผล: สำหรับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 100 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 และขนาดตัวอย่าง 36 ที่ความเชื่อมั่น 95% SE = 15 / √36 = 2.5 ค่าเผื่อข้อผิดพลาดคือ 1.96 × 2.5 = 4.9 และช่วงความเชื่อมั่นคือ [95.1, 104.9] — ตัวเลขทุกตัวที่แสดงบนหน้า ไม่ได้บีบอัดเป็นคำตอบเดียว ทั้งสองโหมดทำงานฝั่งไคลเอ็นต์ทั้งหมด ดังนั้นค่าที่คุณป้อนจะไม่ออกจากเบราว์เซอร์