เครื่องคำนวณคะแนนมาตรฐาน Z และช่วงความเชื่อมั่น

เครื่องคิดเลขนี้ครอบคลุมสองงานที่เกี่ยวข้องจากสถิติเบื้องต้น โหมดคะแนนมาตรฐาน z แปลงค่าดิบ x ค่าหนึ่งเทียบกับการแจกแจงปกติที่กำหนดโดยค่าเฉลี่ย μ และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ: z = (x − μ) / σ ผลลัพธ์บอกคุณว่า x อยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเครื่องมือยังรายงานความน่าจะเป็นสะสม Φ(z) และพื้นที่หางทางเดียวและสองทางที่เกินจากนั้น — ทุกตัวเลขถูกแทนลงในสูตร ไม่ใช่แค่ส่งคำตอบสุดท้ายให้

ความน่าจะเป็นมาจากการประมาณรูปแบบปิดแท้ของฟังก์ชันการแจกแจงสะสมแบบปกติมาตรฐาน คือการประมาณฟังก์ชันความคลาดเคลื่อนรูปแบบตรรกยะของ Abramowitz & Stegun 7.1.26 (ความแม่นยำประมาณ 1.5 × 10⁻⁷) ไม่ใช่ตารางค่าที่ปัดเศษ สำหรับ x = 82, μ = 70, σ = 8, คะแนนมาตรฐาน z คือ 1.5 พอดี และการประมาณให้ Φ(1.5) ≈ 0.9332 — ค่าตำรา — โดยมีความน่าจะเป็นหางทางเดียวประมาณ 0.0668 และความน่าจะเป็นสองทางประมาณ 0.1336

โหมดช่วงความเชื่อมั่นตอบคำถามที่แตกต่าง: ด้วยค่าเฉลี่ยตัวอย่าง x̄, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ และขนาดตัวอย่าง n, ช่วงใดที่น่าเชื่อว่าจะมีค่าเฉลี่ยประชากรจริงอยู่? เครื่องคิดเลขค้นหาค่าวิกฤตที่ถูกต้อง z* สำหรับระดับความเชื่อมั่นที่คุณเลือก (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) จากตารางปกติมาตรฐานที่ฝังอยู่, คำนวณค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน SE = σ / √n, มาร์จิ้นความคลาดเคลื่อน E = z* × SE, และช่วง x̄ ± E

ตัวอย่างที่แสดงวิธีทำ: สำหรับค่าเฉลี่ยตัวอย่าง 100, ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 และขนาดตัวอย่าง 36 ที่ความเชื่อมั่น 95%, SE = 15 / √36 = 2.5, มาร์จิ้นความคลาดเคลื่อนคือ 1.96 × 2.5 = 4.9, และช่วงความเชื่อมั่นคือ [95.1, 104.9] — ทุกตัวเลขเหล่านี้แสดงบนหน้า ไม่ได้อัดเป็นคำตอบเดียว ทั้งสองโหมดทำงานฝั่ง client ล้วนๆ ดังนั้นค่าที่คุณป้อนไม่เคยออกจากเบราว์เซอร์ของคุณ