เครื่องคำนวณเวกเตอร์

เครื่องคำนวณเวกเตอร์ตอบคำถามไม่กี่ข้อที่เกิดขึ้นเมื่อเวกเตอร์สองตัวมีปฏิสัมพันธ์กัน: เวกเตอร์ทั้งสองชี้ไปในทิศทางเดียวกันมากแค่ไหน (ผลคูณแบบจุด), เวกเตอร์ใดที่ตั้งฉากกับทั้งสอง (ผลคูณแบบไขว้ ในสามมิติ), แต่ละตัวยาวเท่าไร (ขนาด), เวกเตอร์ความยาวหนึ่งหน่วยในทิศทางเดียวกันมีหน้าตาเป็นอย่างไร (เวกเตอร์หนึ่งหน่วย), และทั้งสองห่างกันกี่องศา (มุมระหว่างเวกเตอร์) เครื่องมือนี้คำนวณทั้งห้าอย่างในการทำงานครั้งเดียว สำหรับเวกเตอร์ 2 มิติ (x, y) หรือ 3 มิติ (x, y, z) และแสดงวิธีคำนวณเบื้องหลังทุกอย่าง ไม่ใช่แค่ผลลัพธ์สุดท้าย

ผลคูณแบบจุดกระจายทีละเทอมตามที่เขียนด้วยมือทุกประการ: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6 โดยแสดงแต่ละผลคูณและแต่ละเทอมที่มีเครื่องหมายก่อนรวมเข้าด้วยกัน ผลคูณแบบไขว้นิยามเฉพาะสามมิติ สร้างจากวิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ i/j/k แบบคลาสสิก — เวกเตอร์หน่วยบนสุด เวกเตอร์ a ในแถวกลาง และเวกเตอร์ b ในแถวล่าง — กระจายเป็น i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) โดยแทนค่าตัวเลขของคุณลงไป ดังนั้น (1, 0, 0) × (0, 1, 0) แสดงผลลัพธ์เป็น (0, 0, 1) อย่างชัดเจน แทนที่จะโผล่มาจากไหนก็ไม่รู้

ขนาดคือจุดที่ความแม่นตรงสำคัญที่สุด: เวกเตอร์ (5, 5) มีความยาว √50 และแทนที่จะหยุดที่ทศนิยม ≈ 7.0711 เครื่องคำนวณจะแยกตัวประกอบ 50 เป็น 2 × 5² และรายงานรากในรูปอย่างง่ายที่ถูกต้องเป็น 5√2 คู่กับทศนิยม รากในรูปอย่างง่ายเดียวกันถูกนำมาใช้ซ้ำเพื่อแสดงส่วนประกอบของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยเป็นเศษส่วนที่แน่นอนเหนือขนาด ก่อนแสดงทศนิยม และมุมระหว่างเวกเตอร์สองตัวคำนวณจาก θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) โดยแสดงตัวเลขที่แทนค่าแล้ว รายงานทั้งในหน่วยองศาและเรเดียน

เวกเตอร์ลักษณะนี้ปรากฏทุกที่ที่ทิศทางและขนาดมีความสำคัญร่วมกัน: แรงและความเร็วทางฟิสิกส์, นอร์มัลและแสงในกราฟิก 3 มิติ, ทิศทางหุ่นยนต์, หรือการกระจัด 2 มิติทั่วไประหว่างสองจุด ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ — ไม่มีการอัปโหลดข้อมูล ไม่ต้องลงทะเบียน และคุณสามารถตรวจสอบคู่เวกเตอร์ได้มากเท่าที่ต้องการบนเดสก์ท็อปหรือมือถือ