ตัวตรวจสอบปฐมภูมิ

เครื่องมือตรวจสอบลำดับปฐมภูมิจะบอกคุณว่าจำนวนเต็มเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ และแสดงอัลกอริทึมจริงที่พิสูจน์ให้คุณเห็น ไม่ใช่ตารางค้นหาที่แคชไว้ ซึ่งต่างจากเครื่องคิดเลขออนไลน์ส่วนใหญ่ พิมพ์จำนวนเต็มบวกหรือลบ เล็กหรือใหญ่ จากนั้นเครื่องมือจะตัดสินใจว่าอัลกอริทึมจริงใดที่จะรันตามขนาดของมัน

สำหรับตัวเลขที่ต่ำกว่า 10¹² (หนึ่งล้านล้าน) ระบบจะดำเนินการหารทดลองของแท้ โดยเริ่มต้นที่ 2 โดยจะพยายามหาจำนวนเต็มทุกตัวจนถึงพื้น √n เป็นตัวหารที่เป็นไปได้ โดยหยุดช่วงเวลาที่หารลงตัว (คอมโพสิต) หรือยืนยันว่าไม่มีผู้ใดทำเลยเมื่อผู้สมัครทุกคนจนถึง √n ได้รับการตรวจสอบแล้ว (เฉพาะ) สำหรับการนับผู้สมัครจำนวนมาก การติดตามที่แสดงจะถูกต่อยอดไว้ที่ ~18 คนแรกที่ลองบวกกับอันสุดท้าย พร้อมด้วยหมายเหตุที่ตรงไปตรงมาเกี่ยวกับจำนวนที่ถูกข้ามไปในจอแสดงผล - แต่ผู้สมัครทุกคนยังคงได้รับการตรวจสอบด้วยโค้ดจริง ๆ ไม่มีการข้ามในการคำนวณ

สำหรับตัวเลขที่เท่ากับหรือสูงกว่าเกณฑ์นั้น — ช่วงขนาดที่ใช้ในวิทยาการเข้ารหัส — การแบ่งการทดลองจะใช้เวลานานเกินไป ดังนั้นเครื่องมือจึงเปลี่ยนไปใช้การทดสอบปฐมภูมิของ Miller–Rabin ด้วยชุดพยานนายกรัฐมนตรีที่กำหนดตายตัว 13 คน (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41) ชุดพยานที่แน่นอนนี้เป็นผลลัพธ์ที่รู้จักกันดี: ไม่มีผลบวกลวงสำหรับค่าใดๆ ที่ต่ำกว่า 3,317,044,064,679,887,385,961,981 (ประมาณ 3.3×10²⁴) ซึ่งเป็นขอบเขตที่กำหนดขึ้นโดยการตรวจสอบด้วยคอมพิวเตอร์ (ดู Sorenson & Webster, 2015 และตารางพยานที่กำหนดขึ้นใหม่อย่างกว้างขวางซึ่งเป็นของชุดพยานนั้น) เหนือขอบเขตนั้น การทดสอบเดียวกันยังคงทำงานอยู่ แต่เครื่องมือจะบอกคุณอย่างตรงไปตรงมาว่าการรับประกันกลายเป็นความน่าจะเป็นที่แข็งแกร่งอย่างยิ่ง แทนที่จะเป็นความแน่นอนทางคณิตศาสตร์

การติดตาม Miller–Rabin เขียน n − 1 = 2ˢ × d ด้วย d คี่ จากนั้นเดินผ่านการยกกำลังโมดูลาร์ BigInt จริง — ยกกำลังสองแล้วคูณ โดยลดโมดูโล n ลงทุกขั้นตอนเพื่อให้ตัวเลขไม่ระเบิด — ทีละนิดสำหรับพยานคนแรก และรายงานคำตัดสินของพยานแต่ละคน รวมถึงพยานคนใดที่พิสูจน์ความเป็นส่วนประกอบหากจำนวนนั้นกลายเป็นจำนวนเฉพาะ ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณ: ไม่มีเซิร์ฟเวอร์, ไม่มี API ภายนอก, ไม่มีข้อมูลใด ๆ ออกจากอุปกรณ์ของคุณ