شجرة التحليل إلى العوامل الأولية

يُحلِّل التحليل الأولي أيَّ عددٍ طبيعي إلى الأعداد الأولية التي تضربها معًا لتُنتِجه — وهو التحليل الوحيد الذي يملكه كل عددٍ مركب، ولا يملك سواه. تأخذ هذه الأداة أيَّ عددٍ صحيح (2 فما فوق) وتُحللِّه حقيقةً، ثم ترسم النتيجة على شكل شجرة التحليل التفرعية التي تُدرَّس في المدرسة: ابدأ بالعدد، واقسمه على أصغر قواسمه الأولية، واستمر في تقسيم الجزء المُتبقّي حتى لا يتبقى إلا أعدادٌ أولية.

قاعدة التقسيم هي القسمة التجريبية على أصغر عدد أولي ممكن في كل خطوة: جرِّب 2 أولًا، ثم الأعداد الفردية 3، 5، 7، 9... حتى الجذر التربيعي للقيمة الحالية. بالنسبة لـ 360 يجري الأمر كالتالي: 360 = 2 × 180، ثم 180 = 2 × 90، ثم 90 = 2 × 45، ثم 45 = 5 × 9، ثم 9 = 3 × 3 — خمس تقسيمات تنتهي بست أوراق أولية (2، 2، 2، 3، 3، 5). وبحصر هذه الأوراق، تنتج الصورة الأسية المُدمَجة التي تظهر تحت المُخطط: 360 = 2³ × 3² × 5.

كل هذا يتمُّ بحسابات BigInt الدقيقة، لذا لا وجود لأيِّ تقريب فاصلة عائمة أثناء العملية. القسمة التجريبية حتى الجذر التربيعي سريعة للأعداد اليومية، لكنها تتباطأ كلما زاد أصغر عامل أولي للمُدخل؛ لذلك تُحدِّد الأداة سقف الإدخال بمليار مليار (1,000,000,000,000 أي 10^12) وتُظهر رسالة واضحة إن تجاوزته، بدلًا من أن تُعلِّق تبويبة المتصفح — فليس من شأن المتصفح أن يتوقَّف طويلًا على عدد شبه أولي ضخم لمجرَّد إثبات فكرة.

شجرة التحليل البصرية هي الطريقة المعيارية لتدريس التحليل الأولي في المدارس، وتبقى مفيدة لما هو أبعد من الصف: تبسيط الكسور، وإيجاد القاسم المشترك الأكبر أو المضاعف المشترك الأصغر بمقارنة قوى العوامل الأولية، وتبسيط الجذور التربيعية، والتحقق السريع مما إذا كان عددٌ ما أوليًّا — كلها تعود إلى هذا التحليل نفسه. كل شيء يعمل محليًا في متصفحك — لا تسجيل دخول، ولا اتصال بخادم.