Z-النتيجة وحاسبة الفاصل الزمني للثقة

تغطي هذه الآلة الحاسبة وظيفتين مرتبطتين من الإحصائيات التمهيدية. يقوم وضع Z-score بتوحيد قيمة خام واحدة x مقابل التوزيع الطبيعي الموصوف بمتوسطها μ وانحرافها المعياري σ: z = (x − μ) / σ. تخبرك النتيجة بعدد الانحرافات المعيارية x الموجودة أعلى أو أقل من المتوسط، وتبلغ الأداة أيضًا عن الاحتمال التراكمي Φ(z) ومناطق الذيل ذات الذيل الواحد والثنائي وراءها - كل رقم يتم استبداله في الصيغة، وليس فقط يتم تسليمه لك كإجابة نهائية.

يأتي الاحتمال من تقريب مغلق حقيقي لدالة التوزيع التراكمي العادية القياسية، التقريب العقلاني Abramowitz & Stegun 7.1.26 لدالة الخطأ (دقيق لحوالي 1.5 × 10⁻⁷)، وليس جدول بحث مستدير. بالنسبة لـ x = 82، μ = 70، σ = 8، تكون درجة z هي 1.5 بالضبط، ويعطي التقريب Φ(1.5) ≈ 0.9332 — القيمة الكتابية — مع احتمال ذيل أحادي يبلغ حوالي 0.0668 واحتمال ثنائي يبلغ حوالي 0.1336.

يجيب وضع فاصل الثقة على سؤال مختلف: بالنظر إلى متوسط العينة x̄، والانحراف المعياري σ وحجم العينة n، ما النطاق الذي يحتوي بشكل معقول على متوسط السكان الحقيقي؟ تبحث الآلة الحاسبة عن القيمة الحرجة الدقيقة z* لمستوى الثقة الذي تختاره (80% → 1.282، 90% → 1.645، 95% → 1.96، 98% → 2.326، 99% → 2.576) من جدول قياسي عادي مجمع، وتحسب الخطأ القياسي SE = σ / √n، وهامش الخطأ E = z* × SE، والفاصل الزمني x̄ ± ه.

مثال عملي: بالنسبة لمتوسط العينة 100، والانحراف المعياري 15 وحجم العينة 36 بثقة 95%، SE = 15 / √36 = 2.5، وهامش الخطأ هو 1.96 × 2.5 = 4.9، وفاصل الثقة هو [95.1، 104.9] - كل رقم من هذه الأرقام المعروضة على الصفحة، غير مضغوط في إجابة واحدة. يعمل كلا الوضعين بالكامل من جانب العميل، وبالتالي فإن القيم التي تدخلها لا تخرج من متصفحك أبدًا.