حاسبة حركة المقذوفات

حركة المقذوفات هي ما يحدث لأي جسم يُطلق في الهواء ويُترك للجاذبية وحدها: كرة مقذوفة، تسديدة مركلّة، قذيفة منطلقة. تتبسّط المسألة بأكملها لحظة تحليل سرعة الإطلاق v عند الزاوية θ إلى مركبتين مستقلتين — سرعة أفقية vₓ = v·cos(θ) لا تتغير أبداً أثناء التحليق، وسرعة رأسية vy = v·sin(θ) تمحوها الجاذبية تدريجياً ثم تعكسها. تقوم هذه الحاسبة بهذا التحليل أولاً بالضبط وتعرض الأرقام المعوّضة، بحيث لا تكون vₓ و vy ثوابت مخفية بل خطوة مرئية قابلة للتحقق.

من vₓ و vy يتبع الباقي بالتعويض. على الأرض المستوية، زمن التحليق هو t = 2·vy/g (الزمن الذي تستغرقه الجاذبية لإلغاء السرعة الرأسية الابتدائية ثم إعادة بنائها)، وأقصى ارتفاع هو h = vy²/(2g)، والمدى هو R = vₓ·t، وهو نفسه صيغة الكتاب المدرسي ذات السطر الواحد R = v²·sin(2θ)/g. عندما تكون نقطة الإطلاق أعلى من نقطة الهبوط — كرة مرمية من جرف، كرة حديدية منطلقة من فوق ارتفاع الكتف — لا يعود اختصار الأرض المستوية للزمن صالحاً، لذا تحل الحاسبة المعادلة التربيعية الكاملة 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² باستخدام الصيغة التربيعية وتحتفظ بالجذر الموجب، ثم تعيد استخدام زمن التحليق الدقيق هذا لحساب المدى.

المسار نفسه مرسوم وليس ضمنياً: تأخذ الحاسبة حوالي ثمانين عينة من النقاط لـ x(t) = vₓ·t و y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² عبر زمن التحليق الحقيقي المحسوب وتعرضها كمسار SVG بمقياس نسبي، مع خطوط شبكة وتدرجات محاور رقمية وخط الأرض، وعلامات خاصة بأعلى نقطة في القوس ونقطة الهبوط. لأن المخطط يأتي من نفس الأرقام المستخدمة في الاشتقاق أعلاه، فتغيير السرعة أو الزاوية أو ارتفاع الإطلاق يغيّر شكل المنحنى تماماً كما تتوقعه الفيزياء.

ثابت الجاذبية مذكور صراحة مع كل نتيجة — 9.8 م/ث² في نظام الوحدات المتري، و32.2 قدم/ث² في النظام الإمبريالي — لأن مسألة مقذوفات لا معنى لها دون معرفة قيمة g المستخدمة. لصيغة جبرية مختلفة مفصّلة خطوة بخطوة، تعرض حلالة المعادلات التربيعية على هذا الموقع نفس تعويض الصيغة التربيعية المستخدم هنا للإطلاقات المرتفعة مطبَّقاً على أي ax² + bx + c = 0، كما تعالج حاسبة المثلثات مسائل حساب المثلثات غير المرتبطة بالحركة إطلاقاً. كل شيء يعمل محلياً في متصفحك: لا رفع لأي شيء، لا تسجيل، ويمكنك إعادة تشغيل أي عدد تريده من زوايا الإطلاق.