حاسبة التباديل والتوليفات (nPr، nCr)

التقليب (nPr) يحسب عدد الطرق لترتيب العناصر r المختارة من مجموعة n عندما يكون الترتيب مهمًا؛ تحسب المجموعة (nCr) نفس الاختيار عندما لا يكون الترتيب مهمًا. تأخذ هذه الآلة الحاسبة n وr وتحسب كليهما في عملية واحدة، لذا يمكنك أن ترى بشكل مباشر عدد الطرق المتاحة لترتيب المجموعة أكثر من مجرد اختيارها.

تقوم معظم الآلات الحاسبة بتقييم nPr عن طريق حساب n! و (ن-ر)! منفصلة وقسمة - وهو ما يعني حساب مضروبات ضخمة فقط لإلغاء معظمها مرة أخرى. تتخطى هذه الأداة هذا الهدر تمامًا: تم إنشاء nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) مباشرة كسلسلة من المصطلحات التنازلية r تمامًا، والتي هي بالفعل الصيغة الملغاة. بالنسبة إلى 8P3، تكون هذه السلسلة 8 × 7 × 6 = 336، وتظهر تمامًا كما يكتبها الشخص الذي يقوم بذلك يدويًا. ثم يقسم nCr نفس السلسلة على r! = r × (r-1) × ... × 1 — بالنسبة إلى 8C3 أي 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — تظهر مرة أخرى كقسمة صريحة، وليست نسبة مضروبة مخفية.

تستخدم كل خطوة BigInt، وهو نوع صحيح اعتباطي الدقة لجافا سكريبت، لذلك لا يوجد أبدًا أي تقريب للفاصلة العائمة: يمكن أن يصل n إلى المئات وتظل النتيجة هي العدد الصحيح الدقيق، وليس تقريبًا يبدأ في فقدان الأرقام بالطريقة التي تفعل بها مضروبات الآلة الحاسبة العادية بمجرد تجاوز العوامات ذات الدقة المزدوجة. يتم عرض السلاسل الأطول من اثني عشر مصطلحًا مقطوعة (المصطلحات القليلة الأولى، علامات الحذف، ثم المصطلحات القليلة الأخيرة) لمجرد سهولة القراءة - يستخدم الحساب الأساسي دائمًا كل مصطلح.

تظهر التباديل والتوليفات باستمرار في الاحتمالات، والإحصائيات، واحتمالات اليانصيب وألعاب الورق، والجدولة وترتيبات الجلوس، والواجبات المنزلية التوافقية. يتم تشغيل كل شيء محليًا في متصفحك - بدون تسجيل، ولا يوجد خادم ذهابًا وإيابًا - ويمكن نسخ العمل الكامل خطوة بخطوة كنص عادي بنقرة واحدة للواجب المنزلي أو الوثائق.