آلة حاسبة للتباديل والتوافيق (nPr, nCr)

التباديل (nPr) تحسب عدد طرق ترتيب r عنصرًا مختارًا من مجموعة مكونة من n عنصرًا عندما يكون الترتيب مهمًا؛ والتوافيق (nCr) تحسب نفس الاختيار عندما لا يكون الترتيب مهمًا. تأخذ هذه الآلة الحاسبة n و r وتحسب كليهما دفعة واحدة، لترى مباشرة كم يزيد عدد طرق ترتيب مجموعة عن مجرد اختيارها.

معظم الآلات الحاسبة تحسب nPr بحساب !n و !(n-r) كل على حدة ثم قسمتهما — وهذا يعني حساب مضاريب كبيرة ثم اختصار معظمها. هذه الأداة تتجنب هذا الهدر تمامًا: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) تُبنى مباشرة كسلسلة من r حدًا تنازليًا، وهي الصيغة المختصرة أصلًا. بالنسبة لـ 8P3 فإن السلسلة هي 8 × 7 × 6 = 336، تظهر تمامًا كما سيكتبها الشخص الذي يحسب يدويًا. ثم تقسم nCr نفس السلسلة على !r = r × (r-1) × ... × 1 — فتصير 8C3 هي 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — وتظهر مجددًا كقسمة صريحة، لا نسبة مضروب مخفية.

تستخدم كل خطوة BigInt، نوع الأعداد الصحيحة مفتوحة الدقة في جافاسكريبت، لذا لا يوجد أي تقريب فاصلة عائمة: يمكن أن تصل n إلى المئات وتبقى النتيجة عددًا صحيحًا دقيقًا، وليست تقريبًا يبدأ بفقدان منازله كما يحدث في مضاريب الآلات الحاسبة العادية حالما تتجاوز أعداد الفاصلة العائمة المزدوجة. السلاسل الأطول من حدود معينة تُعرض مبتورة (الحدود الأولى، علامة قطوع، ثم الحدود الأخيرة) فقط لتسهيل القراءة — لكن العملية الحسابية الأساسية تستخدم كل الحدود دائمًا.

التباديل والتوافيق تظهر باستمرار في الاحتمالات والإحصاء واحتمالات اليانصيب وألعاب الورق وترتيبات الجداول والجلوس، وواجبات الرياضيات التوافقية. كل شيء يعمل محليًا في متصفحك — لا تسجيل، لا اتصال بالخادم — ويمكن نسخ العمل الكامل خطوة بخطوة كنص عادي بنقرة واحدة للواجبات أو التوثيق.