آلة حاسبة المتجهات

تُجيب آلة حاسبة المتجهات عن الأسئلة القليلة التي تظهر كلما تفاعل متجهان: مدى توجّههما في الاتجاه نفسه (الجداء النقطي)، والمتجه العمودي على كليهما (الجداء الاتجاهي، في الأبعاد الثلاثة)، وطول كل منهما (المقدار)، وشكل متجه طوله 1 في الاتجاه نفسه (المتجه الواحدي)، وكم درجة تفصل بينهما (الزاوية بينهما). تحسب هذه الأداة الخمسة كلها في عملية واحدة، سواء لمتجهات ثنائية الأبعاد (x, y) أو ثلاثية الأبعاد (x, y, z)، وتُظهر العملية الحسابية وراء كل منها بدلاً من الأرقام النهائية فقط.

يُفصَّل الجداء النقطي حدًّا بحد تمامًا كما يُكتب باليد: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6، حيث يظهر كل جداء وكل حد مُشار إليه بإشارته قبل المجموع. يُبنى الجداء الاتجاهي، المعرَّف فقط في الأبعاد الثلاثة، من مُذكِّرة محدد المصفوفة الكلاسيكية i/j/k – متجهات الوحدة في الأعلى، والمتجه a في الصف الأوسط والمتجه b في الصف السفلي – وتُفصَّل إلى i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) مع تعويض أرقامك، بحيث يتحول (1, 0, 0) × (0, 1, 0) بشكل مرئي إلى (0, 0, 1) بدلاً من أن يظهر من العدم.

الأطوال هي حيث تكون الدقة القصوى مهمة: متجه (5, 5) طوله √50، وبدلاً من التوقف عند القيمة العشرية ≈ 7.0711، تحلل الآلة الحاسبة 50 إلى 2 × 5² وتُظهر الجذر المبسط التام 5√2 بجوار القيمة العشرية. يُعاد استخدام الجذر المبسط نفسه للتعبير عن كل مركبة من مركبات المتجه الواحدي ككسر تام فوق المقدار قبل عرض قيمته العشرية، وتُحسب الزاوية بين المتجهين من θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) مع عرض الأرقام المُعوَّضة، وتُعطى بالدرجات والراديان.

تظهر متجهات كهذه في أي مكان يهم فيه الاتجاه والمقدار معًا: قوى الفيزياء وسرعاتها، وأسطح رسوميات 3D وإضاءتها، واتجاهات الروبوتات، أو إزاحة ثنائية الأبعاد بسيطة بين نقطتين. يعمل كل شيء محليًّا في متصفحك – لا يُرفع شيء، ولا يوجد تسجيل، ويمكنك فحص أي عدد من أزواج المتجهات على الحاسوب أو الهاتف.