حاسبة المتجهات

تجيب حاسبة المتجهات على مجموعة من الأسئلة التي تطرح عندما يتفاعل متجهان: إلى أي مدى يشيران في نفس الاتجاه (حاصل الضرب النقطي)، ما هو المتجه المتعامد على كليهما (حاصل الضرب الاتجاهي، في ثلاثة أبعاد)، كم يبلغ طول كل منهما (المقدار)، كيف يبدو المتجه بطول واحد في نفس الاتجاه (متجه الوحدة)، وكم درجة تفصل بينهما (الزاوية بينهما). تحسب هذه الأداة الخمسة جميعها في عملية واحدة، إما للمتجهات ثنائية الأبعاد (x، y) أو المتجهات ثلاثية الأبعاد (x، y، z)، وتظهر الحساب وراء كل واحد منها بدلاً من مجرد الأرقام النهائية.

يتم توسيع المنتج النقطي مصطلحًا تلو الآخر بالطريقة نفسها التي سيتم كتابته بها يدويًا: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6، مع ظهور كل منتج وكل حد موقّع قبل المجموع. تم بناء المنتج المتقاطع، المحدد لثلاثة أبعاد فقط، من محدد i/j/k الكلاسيكي - متجهات الوحدة في الأعلى، المتجه a في الصف الأوسط والمتجه b في الصف السفلي - موسع إلى i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) مع استبدال أرقامك، لذلك (1، 0، 0) × (0، 1، 0) يتحول بشكل واضح إلى (0، 0، 1) بدلاً من الظهور من العدم.

الأحجام هي ما يهم الدقة أكثر: المتجه (5، 5) له طول √50، وبدلاً من التوقف عند العلامة العشرية ≈ 7.0711، تقوم الآلة الحاسبة بتحليل 50 إلى 2 × 5² وتبلغ عن الجذر المبسط الدقيق 5√2 بجوار العلامة العشرية. يتم إعادة استخدام نفس الجذر المبسط للتعبير عن كل مكون متجه للوحدة ككسر دقيق على الحجم قبل إظهار العلامة العشرية، ويتم حساب الزاوية بين المتجهين من θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) مع الأرقام البديلة المعروضة، والتي تم الإبلاغ عنها بالدرجات والراديان.

تظهر المتجهات مثل هذه في أي مكان يهم فيه الاتجاه والحجم معًا: القوى والسرعات الفيزيائية، أو الرسوم البيانية ثلاثية الأبعاد والإضاءة، أو عناوين الروبوتات، أو الإزاحة ثنائية الأبعاد بين نقطتين. يتم تشغيل كل شيء محليًا في متصفحك - لا يتم تحميل أي شيء، ولا يوجد تسجيل، ويمكنك التحقق من أي عدد تريده من أزواج المتجهات على سطح المكتب أو الهاتف المحمول.