Calculateur vectoriel

Un calculateur vectoriel répond aux quelques questions qui se posent dès que deux vecteurs interagissent : dans quelle mesure ils pointent dans la même direction (le produit scalaire), quel vecteur est perpendiculaire aux deux (le produit vectoriel, en trois dimensions), quelle est leur longueur (la norme), à quoi ressemble un vecteur de longueur 1 dans la même direction (le vecteur unitaire), et combien de degrés les séparent (l’angle entre eux). Cet outil calcule les cinq en une seule exécution, que ce soit pour des vecteurs 2D (x, y) ou 3D (x, y, z), et affiche le détail arithmétique de chaque opération plutôt que de simples résultats finaux.

Le produit scalaire est développé terme à terme exactement comme on l’écrirait à la main : a·b = (2)(‑1) + (‑1)(4) + (5)(0) = ‑2 ‑ 4 + 0 = ‑6, avec chaque produit et chaque terme signé visibles avant la somme. Le produit vectoriel, défini uniquement en trois dimensions, est construit à partir du moyen mnémotechnique classique du déterminant i/j/k — les vecteurs unitaires sur la première ligne, le vecteur a sur la deuxième et le vecteur b sur la troisième — développé en i(a₂b₃ ‑ a₃b₂) ‑ j(a₁b₃ ‑ a₃b₁) + k(a₁b₂ ‑ a₂b₁) avec vos valeurs substituées, de sorte que (1, 0, 0) × (0, 1, 0) donne visiblement (0, 0, 1) au lieu d’apparaître de nulle part.

C’est pour les normes que l’exactitude compte le plus : un vecteur (5, 5) a pour longueur √50, et au lieu de s’arrêter à la valeur décimale ≈ 7,0711, le calculateur factorise 50 en 2 × 5² et affiche le radical simplifié exact 5√2 à côté de la décimale. Le même radical simplifié est réutilisé pour exprimer chaque composante du vecteur unitaire sous forme de fraction exacte sur la norme avant que sa valeur décimale ne soit affichée, et l’angle entre les deux vecteurs est calculé à partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) avec les valeurs numériques substituées, résultat donné à la fois en degrés et en radians.

Ces vecteurs interviennent partout où direction et intensité comptent ensemble : forces et vitesses en physique, normales et éclairage en graphisme 3D, caps en robotique, ou simple déplacement 2D entre deux points. Tout s’exécute localement dans votre navigateur — rien n’est téléversé, aucune inscription n’est nécessaire, et vous pouvez tester autant de paires de vecteurs que vous le souhaitez, sur ordinateur comme sur mobile.