Calculatrice de vecteurs

Un calculateur vectoriel répond aux quelques questions qui se posent chaque fois que deux vecteurs interagissent : dans quelle mesure ils pointent dans la même direction (le produit scalaire), quel vecteur est perpendiculaire aux deux (le produit vectoriel, en trois dimensions), quelle est la longueur de chacun (l'amplitude), à quoi ressemble un vecteur de longueur un dans la même direction (le vecteur unitaire) et combien de degrés les séparent (l'angle entre eux). Cet outil calcule les cinq en une seule fois, pour les vecteurs 2D (x, y) ou 3D (x, y, z), et affiche l'arithmétique derrière chacun d'eux plutôt que simplement les nombres finaux.

Le produit scalaire est développé terme par terme exactement de la même manière qu'il serait écrit à la main : a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, avec chaque produit et chaque terme signé visible avant la somme. Le produit vectoriel, défini uniquement pour trois dimensions, est construit à partir du mnémonique déterminant classique i/j/k — les vecteurs unitaires en haut, le vecteur a dans la rangée du milieu et le vecteur b sur la rangée du bas — développé en i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) avec vos nombres substitués, donc (1, 0, 0) × (0, 1, 0) se résout visiblement en (0, 0, 1) plutôt que d'apparaître de nulle part.

C'est dans les grandeurs que l'exactitude compte le plus : un vecteur de (5, 5) a une longueur √50, et au lieu de s'arrêter à la décimale ≈ 7,0711, la calculatrice factorise 50 en 2 × 5² et rapporte le radical simplifié exact 5√2 à côté de la décimale. Le même radical simplifié est réutilisé pour exprimer chaque composante du vecteur unitaire sous la forme d'une fraction exacte sur la magnitude avant que sa décimale ne soit affichée, et l'angle entre les deux vecteurs est calculé à partir de θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) avec les nombres substitués affichés, rapportés en degrés et en radians.

Des vecteurs comme ceux-ci apparaissent partout où la direction et la magnitude comptent ensemble : forces et vitesses physiques, normales et éclairages graphiques 3D, titres robotiques ou un simple déplacement 2D entre deux points. Tout s'exécute localement dans votre navigateur : rien n'est téléchargé, il n'y a pas d'inscription et vous pouvez vérifier autant de paires de vecteurs que vous le souhaitez sur ordinateur ou mobile.