Testeur de primalité
Testez si un nombre est premier et voyez exactement pourquoi : une vraie division par essai jusqu’à √n pour les nombres petits et moyens, et un véritable déroulé de Miller–Rabin pour les nombres de taille cryptographique.
🔒 Entièrement traité dans votre navigateur — rien de ce que vous saisissez ici n'est jamais téléchargé.
Résultat
Le testeur de primalité vous dit si un entier est premier, et — contrairement à la plupart des calculateurs en ligne — il vous montre l’algorithme qui l’a prouvé, pas une table de consultation précalculée. Tapez n’importe quel entier, positif ou négatif, petit ou immense, et l’outil choisit le véritable algorithme à exécuter en fonction de sa taille.
Pour les nombres inférieurs à 10¹² (mille milliards), il exécute une vraie division par essai : en partant de 2, il essaye chaque entier candidat jusqu’à la partie entière de √n comme diviseur possible, en s’arrêtant dès que l’un divise exactement (nombre composé) ou en confirmant qu’aucun ne le fait une fois que tous les candidats jusqu’à √n ont été vérifiés (nombre premier). Pour les très grands ensembles de candidats, la trace affichée est limitée aux ~18 premiers candidats essayés plus le dernier, avec une note honnête indiquant combien n’ont pas été affichés — mais chaque candidat est bel et bien vérifié par le code, aucun n’est sauté dans le calcul.
Pour les nombres égaux ou supérieurs à ce seuil — la gamme de tailles utilisée en cryptographie — la division par essai prendrait trop de temps, alors l’outil bascule sur le test de primalité de Miller–Rabin avec un ensemble fixe et déterministe de 13 témoins premiers (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41). Cet ensemble exact de témoins est un résultat bien connu : il ne produit aucun faux positif pour tout n inférieur à 3 317 044 064 679 887 385 961 981 (environ 3,3×10²⁴), une borne établie par vérification informatique (voir Sorenson & Webster, 2015, et la table de témoins déterministes largement reproduite à laquelle il appartient). Au‑dessus de cette borne, le même test s’exécute toujours, mais l’outil vous indique honnêtement que la garantie devient une garantie probabiliste extrêmement forte plutôt qu’une certitude mathématique.
La trace de Miller–Rabin écrit n − 1 = 2ˢ × d avec d impair, puis parcourt une véritable exponentiation modulaire en BigInt — square‑and‑multiply, en réduisant modulo n à chaque étape pour que les nombres n’explosent jamais — bit par bit pour le premier témoin, et rapporte le verdict de chaque témoin, y compris celui qui prouve la non‑primalité si le nombre s’avère composé. Tout se passe localement dans votre navigateur : pas de serveur, pas d’API externe, aucune donnée ne quitte votre appareil.