Calculateur de z-score et d’intervalle de confiance
Calculez un z-score pour une valeur par rapport à une distribution normale, ou un intervalle de confiance pour une moyenne d’échantillon — avec la formule de standardisation et la valeur critique de z exacte substituées étape par étape.
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Résultat
Ce calculateur couvre deux opérations liées des statistiques élémentaires. Le mode z-score standardise une valeur brute x par rapport à une distribution normale décrite par sa moyenne μ et son écart type σ : z = (x − μ) / σ. Le résultat vous indique à combien d’écarts types x se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne, et l’outil renvoie également la probabilité cumulée Φ(z) ainsi que les aires de queue unilatérale et bilatérale au-delà de cette valeur — chaque nombre étant substitué dans la formule, et non pas simplement livré comme une réponse finale.
La probabilité provient d’une véritable approximation par forme fermée de la fonction de répartition de la loi normale standard, l’approximation rationnelle de la fonction d’erreur 7.1.26 d’Abramowitz & Stegun (précise à environ 1,5 × 10⁻⁷), et non d’une table arrondie. Pour x = 82, μ = 70, σ = 8, le z-score est exactement 1,5, et l’approximation donne Φ(1,5) ≈ 0,9332 — la valeur des manuels — avec une probabilité de queue unilatérale d’environ 0,0668 et une probabilité bilatérale d’environ 0,1336.
Le mode intervalle de confiance répond à une question différente : étant donné une moyenne d’échantillon x̄, un écart type σ et une taille d’échantillon n, quelle plage contient de manière plausible la vraie moyenne de la population ? Le calculateur extrait la valeur critique exacte z* pour le niveau de confiance que vous choisissez (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) d’une table de la loi normale standard intégrée, calcule l’erreur type SE = σ / √n, la marge d’erreur E = z* × SE, et l’intervalle x̄ ± E.
Un exemple détaillé : pour une moyenne d’échantillon de 100, un écart type de 15 et une taille d’échantillon de 36 à un niveau de confiance de 95 %, SE = 15 / √36 = 2,5, la marge d’erreur est 1,96 × 2,5 = 4,9, et l’intervalle de confiance est [95,1 ; 104,9] — chacun de ces nombres est affiché sur la page, pas compressé en une seule réponse. Les deux modes s’exécutent entièrement côté client, de sorte que les valeurs que vous saisissez ne quittent jamais votre navigateur.