Calculateur de score Z et d'intervalle de confiance
Calculez un score z pour une valeur par rapport à une distribution normale ou un intervalle de confiance pour une moyenne d'échantillon - avec la formule de standardisation et la valeur z critique exacte remplacées étape par étape.
Résultat
Cette calculatrice couvre deux emplois liés à partir des statistiques d'introduction. Le mode Z-score normalise une valeur brute x par rapport à une distribution normale décrite par sa moyenne μ et son écart type σ : z = (x − μ) / σ. Le résultat vous indique combien d'écarts types x se situent au-dessus ou en dessous de la moyenne, et l'outil rapporte également la probabilité cumulée Φ(z) et les zones de queue unilatérale et bilatérale au-delà - chaque nombre substitué dans la formule, pas seulement vous est remis comme réponse finale.
La probabilité provient d'une véritable approximation sous forme fermée de la fonction de distribution cumulative normale standard, l'approximation rationnelle Abramowitz & Stegun 7.1.26 de la fonction d'erreur (précise à environ 1,5 × 10⁻⁷), et non d'une table de recherche arrondie. Pour x = 82, μ = 70, σ = 8, le score z est exactement de 1,5 et l'approximation donne Φ(1,5) ≈ 0,9332 — la valeur du manuel — avec une probabilité unilatérale d'environ 0,0668 et une probabilité bilatérale d'environ 0,1336.
Le mode intervalle de confiance répond à une question différente : étant donné une moyenne d’échantillon x̄, un écart type σ et une taille d’échantillon n, quelle plage contient de manière plausible la véritable moyenne de la population ? La calculatrice recherche la valeur critique exacte z* pour le niveau de confiance que vous choisissez (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) à partir d'un tableau standard-normal groupé, calcule l'erreur standard SE = σ / √n, la marge d'erreur E = z* × SE et l'intervalle x̄ ± E.
Un exemple concret : pour une moyenne d'échantillon de 100, un écart type de 15 et une taille d'échantillon de 36 à 95 % de confiance, SE = 15 / √36 = 2,5, la marge d'erreur est de 1,96 × 2,5 = 4,9 et l'intervalle de confiance est de [95,1, 104,9] — chacun de ces nombres affichés sur la page, non compressés en une seule réponse. Les deux modes fonctionnent entièrement côté client, de sorte que les valeurs que vous saisissez ne quittent jamais votre navigateur.
Vos fichiers et entrées ne quittent jamais cet appareil. Le traitement s'effectue entièrement hors ligne. 100 % sécurisé.
Formats & règles acceptés
- Mode score Z : z = (x − μ) / σ plus la probabilité cumulée Φ (z) et les zones de queue unilatérales et bilatérales d'une approximation CDF standard-normale d'Abramowitz & Stegun.
- Mode intervalle de confiance : marge d'erreur z × (σ / √n) et marge d'intervalle x̄ ±, entièrement substituée, pour une confiance de 80/90/95/98/99 %.
- Un formulaire dynamique qui affiche uniquement les entrées dont le mode sélectionné a besoin et lit correctement les nombres décimaux-virgules locaux comme 3,14.
Avantages clés
Cas d'utilisation
- • Vérifiez à quel point un résultat de test, une mesure en laboratoire ou une lecture d'assurance qualité est inhabituel en le standardisant en un score z par rapport à une moyenne et un écart type de population connus.
- • Créez un intervalle de confiance autour de la moyenne d'un échantillon d'une enquête ou d'une expérience pour un rapport, en utilisant la valeur z critique groupée exacte au lieu d'une règle empirique arrondie.
- • Enseignez ou révisez le flux de travail standard-normal - la formule z = (x − μ) / σ substituée et la marge CI z × (σ / √n) montrent chaque nombre intermédiaire, pas seulement une réponse finale.
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