Calculateur de permutations et combinaisons (nPr, nCr)
Calcule nPr (permutations) et nCr (combinaisons) à partir du même n et du même r, avec le détail de la simplification factorielle réelle affiché étape par étape en arithmétique exacte sur grands entiers (BigInt).
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Résultat
Une permutation (nPr) compte le nombre de façons d’arranger r éléments choisis parmi un ensemble de n lorsque l’ordre importe ; une combinaison (nCr) compte ce même choix lorsque l’ordre ne compte pas. Ce calculateur prend n et r et calcule les deux en une seule exécution, afin que vous puissiez voir directement combien il y a de façons d’arranger un groupe par rapport au simple fait de le choisir.
La plupart des calculateurs évaluent nPr en calculant n! et (n-r)! séparément puis en les divisant — ce qui revient à calculer d’énormes factorielles pour ensuite en annuler la majeure partie. Cet outil évite totalement ce gaspillage : nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) est construit directement comme une chaîne d’exactement r termes décroissants, ce qui constitue déjà la forme simplifiée. Pour 8P3, cette chaîne est 8 × 7 × 6 = 336, montrée exactement comme une personne le ferait à la main. nCr divise ensuite cette même chaîne par r! = r × (r-1) × ... × 1 — pour 8C3, cela donne 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — là encore présenté comme une division explicite, pas comme un rapport factoriel caché.
Chaque étape utilise BigInt, le type entier en précision arbitraire de JavaScript, de sorte qu’il n’y a jamais d’arrondi en virgule flottante : n peut monter jusqu’à plusieurs centaines et le résultat reste l’entier exact, pas une approximation qui commence à perdre des chiffres comme le font les factorielles des calculatrices ordinaires lorsqu’elles dépassent les flottants double précision. Les chaînes de plus d’une douzaine de termes sont affichées tronquées (premiers termes, points de suspension, puis derniers termes) pour la seule lisibilité — l’arithmétique sous-jacente utilise toujours chaque terme.
Les permutations et les combinaisons apparaissent constamment en probabilités, en statistiques, dans les chances au loto et aux jeux de cartes, dans les problèmes d’ordonnancement et de placement, et dans les exercices de combinatoire. Tout s’exécute localement dans votre navigateur — ni inscription, ni aller-retour serveur — et le déroulé complet étape par étape peut être copié en texte brut en un clic pour les devoirs ou la documentation.