Calculateur de permutations et de combinaisons (nPr, nCr)

Une permutation (nPr) compte le nombre de façons d'organiser r éléments choisis parmi un ensemble de n lorsque l'ordre compte ; une combinaison (nCr) compte le même choix lorsque l'ordre n'a pas d'importance. Cette calculatrice prend n et r et calcule les deux en une seule fois, afin que vous puissiez voir directement combien il existe de façons supplémentaires d'organiser un groupe plutôt que de simplement le sélectionner.

La plupart des calculatrices évaluent nPr en calculant n ! et (n-r) ! séparément et en divisant - ce qui signifie calculer d'énormes factorielles uniquement pour annuler à nouveau la plupart d'entre elles. Cet outil évite entièrement ce gaspillage : nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) est construit directement comme une chaîne d'exactement r termes décroissants, ce qui est déjà la forme annulée. Pour 8P3, cette chaîne est 8 × 7 × 6 = 336, représentée exactement comme l’écrirait une personne le faisant à la main. nCr divise ensuite cette même chaîne par r ! = r × (r-1) × ... × 1 — pour 8C3 soit 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — encore une fois représenté comme une division explicite, et non comme un rapport factoriel caché.

Chaque étape utilise BigInt, le type entier à précision arbitraire de JavaScript, donc il n'y a jamais d'arrondi à virgule flottante : n peut aller jusqu'à des centaines et le résultat est toujours l'entier exact, pas une approximation qui commence à perdre des chiffres comme le font les factorielles de calculatrice ordinaires une fois qu'elles débordent des flotteurs à double précision. Les chaînes de plus d'une douzaine de termes sont affichées tronquées (les premiers termes, des points de suspension, puis les derniers) uniquement pour des raisons de lisibilité - l'arithmétique sous-jacente utilise toujours chaque terme.

Les permutations et les combinaisons apparaissent constamment dans les probabilités, les statistiques, les cotes de loterie et de jeux de cartes, la planification et la disposition des sièges, ainsi que les devoirs de combinatoire. Tout s'exécute localement dans votre navigateur - pas d'inscription, pas d'aller-retour sur le serveur - et le fonctionnement complet, étape par étape, peut être copié sous forme de texte brut en un seul clic pour les devoirs ou la documentation.