Calculatrice matricielle

Une calculatrice matricielle ne gagne sa vie que si elle affiche l’arithmétique réelle, et pas seulement une réponse encadrée – c’est le cas de celle-ci. Choisissez une taille 2 × 2 ou 3 × 3 et une opération, et chaque nombre intermédiaire apparaît : l'addition et la soustraction affichent chaque substitution cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la multiplication affiche le produit scalaire ligne/colonne complète pour chaque cellule de sortie (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, et ainsi de suite), et la transposition montre exactement quelle entrée s'est déplacée où. Rien n'est calculé silencieusement en arrière-plan.

Le déterminant et l'inverse sont l'endroit où une calculatrice matricielle se transforme généralement en boîte noire, c'est donc la pièce maîtresse de l'outil. Pour une matrice 3×3, le déterminant est développé le long de la première ligne exactement comme le fait un manuel — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — et chaque 2×2 mineur Mᵢⱼ obtient sa propre ligne ad − bc élaborée. L'inverse va encore plus loin : les neuf mineurs deviennent des cofacteurs signés suivant le motif en damier +/−/+ (−1)^(i+j), la matrice de cofacteurs est transposée dans l'adjugate, et chaque entrée de l'adjugate est divisée par le déterminant pour produire A⁻¹ — avec chacune de ces étapes imprimées, non ignorées.

Toute cette arithmétique est exacte. Les entrées matricielles sont analysées sous forme de chiffres sur une puissance de dix et combinées avec l'arithmétique des fractions basée sur BigInt (réduite avec l'algorithme euclidien à chaque étape), de sorte qu'un déterminant de 6 reste 6, et une entrée inverse qui arrondirait à -0,666667 en virgule flottante s'imprime à la place comme la fraction exacte -2/3. Lorsque le déterminant est zéro, l'outil ne divise pas par celui-ci : il affiche le calcul du déterminant qui a produit zéro et indique clairement que la matrice est singulière et n'a pas d'inverse.

Tout s'exécute localement dans votre navigateur : rien n'est téléchargé, il n'y a pas d'inscription et vous pouvez exécuter autant de matrices que vous le souhaitez sur ordinateur ou mobile. Il est conçu pour vérifier les devoirs d'algèbre linéaire étape par étape, vérifier un calcul manuel d'un inverse 3 × 3 ou résoudre des problèmes de style règle de Cramer où vous avez besoin de la matrice de cofacteurs exacte plutôt que d'une décimale arrondie.