Calculateur matriciel
Addition, soustraction, multiplication et transposition de matrices 2×2 ou 3×3, ainsi que le calcul du déterminant et de l’inverse avec le développement complet par cofacteurs — mineurs, cofacteurs signés, comatrice et toutes les étapes affichées sous forme de fractions exactes.
🔒 Entièrement traité dans votre navigateur — rien de ce que vous saisissez ici n'est jamais téléchargé.
Résultat
Un calculateur matriciel ne vaut que s’il montre le calcul réel, pas seulement une boîte de réponse — c’est ce que fait celui-ci. Choisissez une taille 2×2 ou 3×3 et une opération, chaque nombre intermédiaire apparaît : l’addition et la soustraction montrent chaque substitution cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, la multiplication affiche le produit scalaire ligne · colonne complet pour chaque cellule du résultat (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, et ainsi de suite), et la transposition indique exactement quelle entrée a bougé où. Rien n’est calculé silencieusement en arrière-plan.
Le déterminant et l’inverse sont là où un calculateur matriciel devient d’habitude une boîte noire, c’est donc le point central de cet outil. Pour une matrice 3×3, le déterminant est développé le long de la première ligne exactement comme le ferait un manuel — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — et chaque mineur 2×2 Mᵢⱼ obtient sa propre ligne développée ad − bc. L’inverse va encore plus loin : les neuf mineurs deviennent des cofacteurs signés selon le motif en damier +/−/+ (−1)^(i+j), la matrice des cofacteurs est transposée en comatrice, et chaque entrée de la comatrice est divisée par le déterminant pour produire A⁻¹ — avec chacune de ces étapes affichée, pas sauté.
Toute cette arithmétique est exacte. Les entrées de la matrice sont interprétées comme des chiffres sur une puissance de dix et combinées avec une arithmétique de fractions basée sur des entiers de taille arbitraire (réduites avec l’algorithme d’Euclide à chaque étape), de sorte qu’un déterminant de 6 reste 6, et qu’une entrée de l’inverse qui s’arrondirait à −0,666667 en virgule flottante s’affiche plutôt comme la fraction exacte −2/3. Lorsque le déterminant est zéro, l’outil ne divise pas par lui — il montre le calcul du déterminant qui a produit zéro et indique clairement que la matrice est singulière et n’a pas d’inverse.
Tout s’exécute localement dans votre navigateur : rien n’est transféré, il n’y a pas d’inscription, et vous pouvez lancer autant de matrices que vous le souhaitez sur ordinateur ou mobile. Il est conçu pour vérifier pas à pas un devoir d’algèbre linéaire, contrôler un calcul manuel d’inverse 3×3, ou résoudre des problèmes de type règle de Cramer où vous avez besoin de la matrice des cofacteurs exacte plutôt que d’un nombre décimal arrondi.